Extension of CR functions to «wedge type» domains

D'Agnolo, Andrea; D'Ancona, Piero; Zampieri, Giuseppe

D'Agnolo, Andrea ; D'Ancona, Piero ; Zampieri, Giuseppe

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991), p. 35-42 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

Let $X$ be a complex manifold, $S$ a generic submanifold of $X^{R}$ , the real underlying manifold to $X$ . Let $Ω$ be an open subset of $S$ with $\partial Ω$ analytic, $Y$ a complexification of $S$ . We first recall the notion of $Ω$ -tuboid of $X$ and of $Y$ and then give a relation between; we then give the corresponding result in terms of microfunctions at the boundary. We relate the regularity at the boundary for ${\bar{\partial}}_{b}$ to the extendability of $C R$ functions on $Ω$ to $Ω$ -tuboids of $X$ . Next, if $X$ has complex dimension 2, we give results on extension for some classes of hypersurfaces (which correspond to some ${\bar{\partial}}_{b}$ whose Poisson bracket between real and imaginary part is $\geq 0$ ). The main tools of the proof are the complex $C_{Ω ∣ Y}$ by Schapira and the theorem of $Ω$ -regularity of Schapira-Zampieri and Uchida-Zampieri.

Siano $X$ una varietà complessa, $S$ una sottovarietà generica di $X^{R}$ , $Ω$ un aperto di $S$ , $Y$ una complessificazione di $\partial Ω$ , $O_{X}$ le funzioni olomorfe su $X$ , $O_{Y}^{{\bar{\partial}}_{b}}$ le soluzioni in $O_{Y}$ del sistema di Cauchy-Riemann tangenziale. Si mette in relazione l'estendibilità a domini di tipo «wedge» con base $Ω$ , per funzioni di $O_{X}$ e di $O_{Y}^{{\bar{\partial}}_{b}}$ ; ciò collega il microsupporto in $\partial Ω$ di iperfunzioni $C . R .$ e di soluzioni iperfunzioni di ${\bar{\partial}}^{b}$ . Si dà infine un criterio di regolarità al bordo per sistemi ${\bar{\partial}}^{b}$ che assicura la precedente estendibilità. A tal fine si utilizzano i risultati di Schapira- Zampieri e Uchida-Zampieri.

Publié le : 1991-03-01

MR 1120121 | Zbl 0741.32012

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D'Agnolo, Andrea; D'Ancona, Piero; Zampieri, Giuseppe. Extension of CR functions to «wedge type» domains. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991) pp. 35-42. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1991_9_2_1_35_0/

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