A propagation theorem for a class of microfunctions

D'Agnolo, Andrea; Zampieri, Giuseppe

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 1 (1990), p. 53-58 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

Let $A$ be a closed set of $M ≃ R^{n}$ , whose conormai cones $x + y_{x}^{*} (A)$ , $x \in A$ , have locally empty intersection. We first show in §1 that $dist (x, A)$ , $x \in M ∖ A$ is a $C^{1}$ function. We then represent the n microfunctions of $C_{A | X}$ , $X ≃ C^{n}$ , using cohomology groups of $O_{X}$ of degree 1. By the results of § 1-3, we are able to prove in §4 that the sections of ${C_{A | X}|}_{{\dot{π}}^{- 1} (x_{0})}$ , $x_{0} \in \partial A$ , satisfy the principle of the analytic continuation in the complex integral manifolds of ${\{H (ϕ_{i}^{C})\}}_{i = 1, \dots, m}$ , $\{ϕ_{i}\}$ being a base for the linear hull of $γ_{x_{0}}^{*} (A)$ in $T_{x_{0}}^{*} M$ ; in particular we get ${Γ_{A \times_{M} T^{*}_{M} X} (C_{A | X})|}_{\partial A \times_{M} \dot{T}^{*}_{M} X} = 0$ . When $A$ is a half space with $C^{ω}$ -boundary, all of the above results werealready proved by Kataoka. Finally for a $E_{X}$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ $M$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ $E_{X}$ -module $M$ we show that $H {om}_{E_{X}} {(M, C_{A | X})}_{p} = 0$ , when at least one conormal $θ \in {\dot{γ}}_{x_{0}}^{*} (A)$ is non-characteristic for $M$ .

Sia $A$ un insieme chiuso di $M ≃ R^{n}$ i cui coni conormali $x + y_{x}^{*} (A)$ , $x \in A$ , hanno localmente intersezione vuota. Si prova nel §1 che $dist (x, A)$ , $x \in M ∖ A$ è una funzione $C^{1}$ . Si rappresentano poi le microfunzioni di $C_{A | X} (X ≃ C^{n})$ , mediante gruppi di coomologia di $O_{X}$ in grado 1. Se ne deduce nel §4 un principio di prolungamento analitico per sezioni di ${C_{A | X}|}_{{\dot{π}}^{- 1} (x_{0})}$ , $x_{0} \in \partial A$ che generalizza alcuni risultati di Kataoka. Se ne dà infine applicazione ai problemi ai limiti.

Publié le : 1990-02-01

MR 1081826 | Zbl 0715.35009

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D'Agnolo, Andrea; Zampieri, Giuseppe. A propagation theorem for a class of microfunctions. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 1 (1990) pp. 53-58. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1990_9_1_1_53_0/

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