Un risultato di perturbazione per una classe di problemi ellittici variazionali di tipo superlineare

Di Piazza, Luisa

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 83 (1989), p. 195-199 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

Résumé
Abstract

Si considera il problema al contorno $-\Delta u=f(x,u)+\epsilon\psi(x,u)$ in $\Omega$ , $u|\partial\Omega=0$ , dove $\Omega\in\mathbb{R}^{n}$ è un aperto limitato e connesso ed $\epsilon$ è un parametro reale. Si prova che, se $f(x,s)+\epsilon\psi(x,s)$ è «superlineare» ed $\epsilon$ è abbastanza piccolo, il problema precedente ha almeno tre soluzioni distinte.

We consider the nonlinear boundary value problem ${}-\Delta u=f(x,u)+\epsilon\psi(x,u)\qquad\text{in }\Omega,\quad u|\partial% \Omega=0$ , where $\Omega\in\mathbb{R}^{n}$ is a bounded domain and $\epsilon$ is a real parameter. If $f(x,s)+\epsilon\psi(x,s)$ is «superlinear» and if $\epsilon$ is small enough, we prove that ( $1_{\epsilon}$ ) has at least three distinct solutions.

Publié le : 1989-12-01

MR 1142458 | Zbl 0735.49004

@article{RLINA_1989_8_83_1_195_0,
     author = {Luisa Di Piazza},
     title = {Un risultato di perturbazione per una classe di problemi ellittici variazionali di tipo superlineare},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
     volume = {83},
     year = {1989},
     pages = {195-199},
     zbl = {0735.49004},
     mrnumber = {1142458},
     language = {it},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1989_8_83_1_195_0}
}

Di Piazza, Luisa. Un risultato di perturbazione per una classe di problemi ellittici variazionali di tipo superlineare. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 83 (1989) pp. 195-199. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1989_8_83_1_195_0/

Bibliographie

[1] Ambrosetti, A., 1974. A perturbation theorem for superlinear boundary value problems. M.R.C. Techn. Summ. Report n. 1442.

[2] Ambrosetti, A., 1988. Problemi variazionali in analisi non lineare. Boll. U.M.I., (7), 2-A: 169-188.

[3] Ambrosetti, A. - Lupo, D., 1984. On a class of nonlinear Dirichlet problems with multiple solutions. Nonlin. Anal. TMA, 8, n. 10: 1145-1150. | MR 763653 | Zbl 0554.35046

[4] Ambrosetti, A. - Rabinowitz, P.H., 1973. Dual variational methods in critical point theory and applications. J. Funct. Anal., 14: 349-381. | MR 370183 | Zbl 0273.49063

[5] Bahri, A. - Berestycki, H., 1981. A perturbation method in critical point theory and applications. Trans. Am. Math. Soc., 267, n. 1: 1-32. | MR 621969 | Zbl 0476.35030

[6] Bahri, A. - Lions, P.L., 1985. Remarks on the variational theory of critical points and applications. C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., 301: 145-148. | MR 801948 | Zbl 0589.58007

[7] Palais, R., 1966. Lusternik-Schnirelman theory on Banach manifolds. Topology, 5: 115-132. | MR 259955 | Zbl 0143.35203

[8] Rabinowitz, P.H., 1982. Multiple critical points of perturbed symmetric functionals. Trans. Amer. Math. Soc., 272: 753-770. | MR 662065 | Zbl 0589.35004

[9] Struwe, M., 1980. Infinitely many critical points for functionals which are not even and applications to superlinear boundary value problems. Manus. Math., 30: 335-364. | MR 595426 | Zbl 0456.35031