Problemi di regolarità per un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni
De Giorgi, Ennio ; Congedo, Giuseppe ; Tamanini, Italo
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988), p. 673-678 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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Si considerano questioni riguardanti la regolarità delle soluzioni di problemi di minimo di funzionali che coinvolgono sia termini di volume che di superficie. Si danno indicazioni sui risultati attesi in alcuni casi di notevole interesse, collegati a problemi di segmentazione di immagini e alla teoria dei cristalli liquidi.

Questions concerning the regularity of minimizers of functionals consisting of the sum of volume and area terms are considered. The expected results are formulated in a few cases of special interest, connected to problems of image segmentation in computer vision and to the theory of liquid crystals.

Publié le : 1988-12-01
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De Giorgi, Ennio; Congedo, Giuseppe; Tamanini, Italo. Problemi di regolarità per un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988) pp. 673-678. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1988_8_82_4_673_0/

[A] Almgren, F.J. (1976) - Existence and regularity almost everywhere of solutions to elliptic variational problems with constraints, «Mem. A.M.S. 4.», No. 165. | MR 420406 | Zbl 0327.49043

[Am] Ambrosio, L.: lavoro in preparazione.

[AMT1] Ambrosio, L., Mortola, S. e Tortorelli, V.M. (1988) - Funzioni a variazione limitata generalizzate, Di prossima pubblicazione.

[AMT2] Ambrosio, L., Mortola, S. and Tortorelli, V.M. (1988) - Functionals with linear growth defined on vector valued BV functions, Preprint Scuola Normale Superiore, Pisa. | MR 1113814 | Zbl 0662.49007

[BCL1] Brezis, H., Coron, J.M. and Lieb, E.H. (1986) - Estimations d'energie pour des applications de ℝ3 a valuers dans S2, C.R. Acad. Sc. Paris 303, 207-210. | MR 854735

[BCL2] Brezis, H., Coron, J.M. and Lieb, E.H. (1986) - Harmonic maps with defects, Commun. Math. Phys., 107, 649-705. | MR 868739 | Zbl 0608.58016

[CLPP] Carriero, M., Leaci, A., Pallara, D. and Pascali, E. (1988) - Euler conditions for a minimum problem with free discontinuity surfaces, preprint.

[C1] Chandrasekhar, S. (1966) - Liquid crystal, Brown, Dienes and Labes Editors, Gordon and Breach, New York, 331-340.

[C2] Chandrasekhar, S. (1977) - Liquid crystals, Cambridge University Press, Cambridge.

[CT1] Congedo, G. e Tamanini, I. (1988) - Note sulla regolarità dei minimi di funzionali del tipo dell'area, Rend. Accad. Naz. XL, 12 (17), 239-257. | MR 985069 | Zbl 0674.49031

[CT2] Congedo, G. e Tamanini, I. (1988) - lavoro in preparazione.

[DeG1] De Giorgi, E. (1954) - Su una teoria generale della misura (r⁢—⁢1)-dimensionale in uno spazio ad r dimensioni, Ann. Mat. Appl. 36, 191-213. | MR 62214 | Zbl 0055.28504

[DeG2] De Giorgi, E. (1955) - Nuovi teoremi relativi alle misure (r⁢—⁢1)-dimensionali in uno spazio ad r dimensioni, Ricerche Mat. 4, 95-113. | MR 74499 | Zbl 0066.29903

[DeGA] De Giorgi, E. e Ambrosio, L. (1988) - Un nuovo tipo di funzionale del calcolo delle variazioni, Atti Acc. Lincei Rend. fis., 82, 199-210; | MR 1152641 | Zbl 0715.49014

[DeGCP] De Giorgi, E., Colombini, F. e Piccinini, L.C. (1972) - Frontiere orientate di misura minima e questioni collegate, Editrice Tecnico Scientifica, Pisa. | Zbl 0296.49031

[E] Ericksen, J.L. (1976) - Advances in liquid crystals, Vol. 2, Glenn and Brown Editors, Academic press, New York, 233-298.

[F] Federer, H. (1969) - Geometric Measure Theory, Springer-Verlag, Berlin. | MR 257325 | Zbl 0176.00801

[G] Giusti, E. (1984) - Minimal surfaces and functions of bounded variation, Birkäuser, Boston. | MR 775682 | Zbl 0545.49018

[MM] Massari, U. and Miranda, M. (1984) - Minimal surfaces of codimension 1, North-Holland, Amsterdam. | MR 795963 | Zbl 0565.49030

[Mo] Morrey, C.B. (1966) - Multiple integrals in the calculus of variations, Spinger-Verlag, Berlin. | MR 202511 | Zbl 0142.38701

[MoS] Morel, J.M. and Solimini, S. (1988) - Segmentation of images by variational methods (on a model of Mumford and Shah), preprint. | MR 977048

[MuS] Mumford, D. and Shah, J. (1985) - Boundary detection by minimizing functionals I, preprint.

[T] Tamanini, I. (1984) - Regularity results for almost minimal oriented hypersurfaces in ℝn, Quaderni Dipartimento Matematico Univ. Lecce N. 1. | Zbl 1191.35007

[Ta1] Taylor, J.E. (1976) - The structure of singularities in soap-bubble-like and soap-film-like minimal surfaces, Annals of Math. 103, 489-539. | MR 428181 | Zbl 0335.49032

[Ta2] Taylor, J.E. (1978) - Cristalline variational problems, Bull. A.M.S., 84, 568-588. | MR 493671 | Zbl 0392.49022

[Vi] Virga, E. (1987) - Forme di equilibrio di piccole gocce di cristallo liquido, Preprint n. 562 dell'Istituto di Analisi Matematica, Pavia. | MR 977690

[Vo] Volpert, A.I. (1967) - The spaces BV and quasi-linear equations, Math. USSR Sb. 2, 225-267.