Quasilinear elliptic equations with discontinuous coefficients

Boccardo, Lucio; Buttazzo, Giuseppe

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988), p. 21-28 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

We prove an existence result for equations of the form $\begin{cases}&-D_{i}(a_{ij}(x,u)D_{j}u)=f\quad\text{in}\,\Omega\\ &u\in H_{0}^{1}(\Omega).\end{cases}$ where the coefficients $a_{ij}(x,s)$ satisfy the usual ellipticity conditions and hypotheses weaker than the continuity with respect to the variable $s$ . Moreover, we give a counterexample which shows that the problem above may have no solution if the coefficients $a_{ij}(x,s)$ are supposed only Borel functions

Si dimostra un teorema di esistenza per equazioni del tipo $\begin{cases}&-D_{i}(a_{ij}(x,u)D_{j}u)=f\quad\text{in}\,\Omega\\ &u\in H_{0}^{1}(\Omega).\end{cases}$ dove i coefficienti $a_{ij}(x,s)$ verificano le usuali ipotesi di ellitticità ed ipotesi più deboli della continuità rispetto alla variabile $s$ . Si mostra inoltre con un controesempio che il problema precedente può non avere nessuna soluzione se i coefficienti $a_{ij}(x,s)$ sono supposti soltanto boreliani.

Publié le : 1988-03-01

MR 0999834 | Zbl 0679.35035

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Boccardo, Lucio; Buttazzo, Giuseppe. Quasilinear elliptic equations with discontinuous coefficients. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988) pp. 21-28. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1988_8_82_1_21_0/

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