A remark on complex powers of analytic functions

Zampieri, Giuseppe

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 78 (1985), p. 1-3 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

Sia $K \subset\subset \mathbb{R}^{n}$ un compatto, $f \geq 0$ una funzione analitica all'intorno di $K$, ed $m$ la massima molteplicità in $K$ degli zeri di $f$; si prova che la potenza $f^{\lambda}$ ($\lambda \in \mathbb{C}$, $Re \lambda > — \frac{1}{m}$) è integrabile in $K$. L'estensione meromorfa dell'applicazione $\lambda \rightarrow f^{\lambda}$ da $Re \lambda > 0$ a tutto $\mathbb{C}$ (con valori in $\mathcal{D}^{\prime} (K)$ anziché in $L^{1} (K)$) era già stata provata in [1] e [2].

Détail

Publié le : 1985-01-01

MR 0917744 | Zbl 0632.46019

Bibliographie

[1] Atiyah, M. F. (1970) - Resolution of singularities and division of distributions, «Comm. Pure and Appl. Math.», 23, 145-150. | MR 256156 | Zbl 0188.19405

[2] Bernstein, I.N. and Gel'Fand, I. S. (1969) - Meromorphic property of the functions $P^{\lambda}$, «Funz. Analysis Akademia Nauk. CCCP», 3 (1), 84-86. | MR 247457 | Zbl 0208.15201

[3] Gelf'And, I.M. and Shilov, G.E. (1964) - Generalized functions, Ac. Press, New York. | MR 166596 | Zbl 0115.33101

[4] Malgrange, B. (1966) - Ideals of differentiable functions, Tata Institute, Bombay, and Oxford University Press. | MR 212575 | Zbl 0177.17902