On the abstract Cauchy problem in the case of constant domains

Acquistapace, Paolo ; Terreni, Brunello

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 76 (1984), p. 7-13 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

Si studiano esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni strette, classiche e forti $u \in \mathbf{C} (\left[ 0,T \right],E)$ dell'equazione di evoluzione non autonoma $u^{\prime} (t) - A(t) u(t) = f(t)$ con il dato iniziale $u(0) = x$, in uno spazio di Banach $E$. Gli operatori $A(t)$ sono generatori infinitesimali di semi-gruppi analitici ed hanno dominio indipendente da $t$ e non necessariamente denso in $E$. Si danno condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza e la regolarità hölderiana della soluzione e della sua derivata.

Détail

Publié le : 1984-01-01

MR 0815156 | Zbl 0589.34047

Bibliographie

[1] Acquistapace, P. and Terreni, B. (1984) - Some existence and regularity results for abstract non-autonomous parabolic equations, «J. Math. Anal. Appl.». 99, 9-64.

[2] Baillon, J.B. (1980) - Caractère borné de certains générateurs de semi-groupes linéaires dans les espaces de Banach, «C.R. Acad. Sc. Paris», 290 (28 avril 1980), série A, 757-760.

[3] Butzer, P.L. and Berens, H. (1967) - Semi-groups of operators and approximation, Springer Verlag, Berlin.

[4] Crandall, M.G. and Pazy, A. (1969) - On the differentiability of weak solutions of a differential equation in Banach space, «J. Math. Mech.», 18, 1007-1016.

[5] Da Prato, G. and Grisvard, P. (1975) - Sommes d'opérateurs linéaires et équations différentielles opérationnelles, «J. Math. Pures Appl.», 54, 305-387.

[6] Da Prato, G. and Grisvard, P. (1979) - Equations d'évolution abstraites non linéaires de type parabolique, «Ann. Mat. Pura Appl.» (4) 120, 329-396.

[7] Da Prato, G. and Sinestrari, E. (1982) - Holder regularity for non-autonomous abstract parabolic equations, «Israel J. Math.», 42, 1-19.

[8] Poulsen, E.T. (1965) - Evolutionsgleichungen in Banach Räumen, «Math. Z.», 90, 289-309.

[9] Sinestrari, E. (1981) - On the solutions of the inhomogeneous evolution equations in Banach spaces, «Atti Acc. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sc. Fis. Mat. Nat.», 70, 12-17.

[10] Sinestrari, E. (1981) - Abstract semi-linear equations in Banach spaces, «Atti Acc. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sc. Fis. Mat. Nat.», 70, 81-86.

[11] Sobolevskii, P.E. (1961) - On equations of parabolic type in Banach space, «Trudy Moscow Mat. Obsc.», 10, 297-350 (Russian); english translation: «Amer. Math. Soc. Transl.», 49, 1-62.

[12] Tanabe, H. (1960) - On the equations of evolution in a Banach space, «Osaka Math. J.», 12, 363-376.

[13] Tanabe, H. (1979) - Equations of evolution, Pitman, London.

[14] Travis, C.C. (1981) - Differentiability of weak solutions to an abstract inhomogeneous differential equation, «Proc. Amer. Math. Soc.», 28, 425-430.