In this paper we study finite non abelian solvable groups in which every proper normal subgroup is abelian, and non-solvable ones in which every proper normal subgroup is abelian and has a basis of at most two elements.
@article{RLINA_1983_8_74_4_216_0,
author = {Juan Morales},
title = {Sui gruppi finiti non abeliani a sottogruppi normali propri abeliani},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {74},
year = {1983},
pages = {216-222},
zbl = {0558.20014},
mrnumber = {0765256},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1983_8_74_4_216_0}
}
Morales, Juan. Sui gruppi finiti non abeliani a sottogruppi normali propri abeliani. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 74 (1983) pp. 216-222. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1983_8_74_4_216_0/
[1] (1978) - Sui gruppi a sottogruppi normale ciclici. «Istituto Lombardo (Rend. Sc.)», A 112, 302-310. | MR 581295
[2] e (1903) - Nonabelian groups in which every subgroup is abelian. «Trans Am. Math. Soc.», 4, 398-404. | MR 1500650 | Zbl 34.0173.01
[3] (1947) - Das «schiefe Produkt» in der Gruppentheorie. «Comment. Math. Helv.», 20, 225-264. | MR 21933 | Zbl 0035.01503