In this paper we study finite non abelian solvable groups in which every proper normal subgroup is abelian, and non-solvable ones in which every proper normal subgroup is abelian and has a basis of at most two elements.
@article{RLINA_1983_8_74_4_216_0, author = {Juan Morales}, title = {Sui gruppi finiti non abeliani a sottogruppi normali propri abeliani}, journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti}, volume = {74}, year = {1983}, pages = {216-222}, zbl = {0558.20014}, mrnumber = {0765256}, language = {it}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1983_8_74_4_216_0} }
Morales, Juan. Sui gruppi finiti non abeliani a sottogruppi normali propri abeliani. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 74 (1983) pp. 216-222. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1983_8_74_4_216_0/
[1] Sui gruppi a sottogruppi normale ciclici. «Istituto Lombardo (Rend. Sc.)», A 112, 302-310. | MR 581295
(1978) -[2] Nonabelian groups in which every subgroup is abelian. «Trans Am. Math. Soc.», 4, 398-404. | MR 1500650 | Zbl 34.0173.01
e (1903) -[3] Das «schiefe Produkt» in der Gruppentheorie. «Comment. Math. Helv.», 20, 225-264. | MR 21933 | Zbl 0035.01503
(1947) -