In this note we produce a complex algebra without characters and which does not contain a proper extension of the complex number field.
@article{RLINA_1982_8_72_1_1_0,
author = {Nicola Rodino},
title = {Sul teorema di Gelfand-Mazur},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {72},
year = {1982},
pages = {1-5},
zbl = {0527.46038},
mrnumber = {0726083},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1982_8_72_1_1_0}
}
Rodino, Nicola. Sul teorema di Gelfand-Mazur. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 72 (1982) pp. 1-5. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1982_8_72_1_1_0/
[1] , Algebre commutative, Fasc. XXVII.
[2] , Théories spectrales, Fasc. XXXII.
[3] , Rings of continuous functions.
[4] (1981) - Seminorme submoltiplicative su algebre di funzioni - «Atti Acc. Lincei - Rend. Sc. fis. mat. e nat.», s. 8, 70, 49-54.