In the case of a satellite in a circular orbit the solutions of Euler's equations are not single-valued for arbitrary initial values.
@article{RLINA_1981_8_70_3_143_0,
author = {Renato Troilo},
title = {Sulla non uniformit\`a delle soluzioni delle equazioni dinamiche di un satellite in orbita circolare},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {70},
year = {1981},
pages = {143-147},
zbl = {0542.70030},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1981_8_70_3_143_0}
}
Troilo, Renato. Sulla non uniformità delle soluzioni delle equazioni dinamiche di un satellite in orbita circolare. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 70 (1981) pp. 143-147. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1981_8_70_3_143_0/
[1] (1975) - Rotazioni non uniformi di un satellite in orbita circolare, «Atti Acc. dei Lincei», serie VIII, Vol. LVII. | Zbl 0334.70022
[2] (1965) - The general problem of the motion of coupled rigid body, Springer Tracts in «Nat. Ph.», Berlin-Heidelberg.