In this note we show that every smooth “general enough” hypersurface of bidegree with in is an ordinary non rational conic-bundle. Moreover we construct an example, for , which is unirational.
@article{RLINA_1980_8_69_6_338_0,
author = {Andrea Del Centina and Luisella Verdi},
title = {Su certi fibrati in coniche di $\mathbf{P}^{2} \times \mathbf{P}^{2}$, alcuni dei quali unirazionali e non razionali},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {68},
year = {1980},
pages = {338-345},
zbl = {0536.14027},
mrnumber = {0690302},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_6_338_0}
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Del Centina, Andrea; Verdi, Luisella. Su certi fibrati in coniche di $\mathbf{P}^{2} \times \mathbf{P}^{2}$, alcuni dei quali unirazionali e non razionali. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 68 (1980) pp. 338-345. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1980_8_69_6_338_0/
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[2] - Lezioni sulle varietà algebriche a tre dimensioni, Seminario del I.A.G.A. del C.N.R. a.a. 1977-78. Pitagora Tecnoprint, 167-260.
[3] e (1977) - On quartic threefolds with a double line, «Indag. Math.», 80, 145-175. | Zbl 0353.14016
[4] (1974) - Prym variétés I, In: «Contributions to Analysis», New-York 325-350.
[5] e (1980) - An example of unirational non-ratinal threefold which is a conic bundle over a rational surface, «Indag. Math.», 42, 19-32. | Zbl 0433.14027