Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali

Dal Maso, Gianni

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 68 (1980), p. 333-337 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Résumé

If $\{\varphi_{h}\}$ and $\{\psi_{h}\}$ are sequences of arbitrary functions from $\mathbf{R}^{n}$ into $\bar{\mathbf{R}}$ , with $\varphi_{h}\leq\psi_{h}$ , then there exist two subsequences $\{\varphi_{h_{k}}\}$ and $\{\psi_{h_{k}}\}$ , a function $f(x,u)$ convex in $u$ , and two positive Radon measures $\mu$ and $\nu$ , with $\mu\in H^{-1}(\mathbf{R}^{n})$ , such that for every “admissible” open set $A$ and Borei set $B$ , with $B\subseteq A$ , and for every $g\in L^{2}(A)$ , the sequences $\{m_{k}\}$ and $\{u_{k}\}$ of the minima and of the minimum points of the functional $\int_{A}\left[|Du|^{2}+|u|^{2}+gu\right]\,dx,$ with constraints of the type $\{\varphi_{h_{k}}\}\leq u\leq\{\psi_{h_{k}}\}$ on $B$ , converge respectively to the minimum $m_{0}$ and to the minimum point $u_{0}$ of the functional $\int_{A}\left[|Du|^{2}+|u|^{2}+gu\right]\,dx+\int_{B}f(x,u)\,d\mu+\nu(B),$ without any additional external constraint.

Publié le : 1980-12-01

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Dal Maso, Gianni. Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 68 (1980) pp. 333-337. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1980_8_69_6_333_0/

Bibliographie

[1] Carbone, L. e Colombini, F. (1980) - On convergence of functionals with unilateral constraints, «J. Math. Pures Appl.», (9) 59, pp. 465-500. | MR 607050 | Zbl 0415.49010

[2] Dal Maso, G. e Longo, P. - $\Gamma$ -limits of obstacles, di prossima pubblicazione su «Ann. Mat. Pura Appl.». | MR 640775

[3] De Giorgi, E. (1977) - $\Gamma$ -convergenza e $G$ -convergenza, «Boll. Un. Mat. Ital.», (5) 14-A, pp. 213-220.

[4] De Giorgi, E. (1979) - Convergence problems for functionals and operators, Proceedings of the International Meeting on «Recent Methods in Non-linear Analysis», Rome, May 8-12, 1978. Edited by E. De Giorgi, E. Magenes, U. Mosco, pp. 131-188. Pitagora Editrice, Bologna.

[5] De Giorgi, E., Dal Maso, G. e Longo, P. (1980) - $\Gamma$ -limiti di ostacoli, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8), 68, pp. 481-487.

[6] De Giorgi, E. e Franzoni, T. (1975) - Su un tipo di convergenza variazionale, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8) 58, pp. 842-850. | Zbl 0339.49005