$\Gamma$-Limiti di ostacoli

De Giorgi, Ennio ; Dal Maso, Gianni ; Longo, Placido

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 68 (1980), p. 481-487 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

In this paper we show that all limits of sequences of minimum problems of the type $$ \min \Big \{ \int |Du|^{2} + \int |u|^{2} : u \ge \psi_{h} \quad \text{ on } B \Big \}$$ are minimum problems of the type $$ \min \Big\{ \int |Du|^{2} + \int |u|^{2} + \int_{B} f(x,u) d\mu + \nu (B) \Big\}$$ where $\mu$, $\nu$ are positive Radon measures, $\mu \in H^{-1}$ and $f(x,u)$ is convex and non-increasing in the variable $u$.

Détail

Publié le : 1980-06-01

Zbl 0512.49011

Bibliographie

[1] Attouch, H. (1979) - Convergence des solutions d'inéquations variationnelles avec obstacles, in Proceedings of the International Meeting on «Recent Methods in Non-linear Analysis», Rome, May 8-12, 1978, edited by E. De Giorgi, E. Magenes, U. Mosco, 101-113. Pitagora editrice, Bologna. | Zbl 0396.49007

[2] Attouch, H. e Picard, C. (1979) - Problèmes variationnels et thèorie du potentiel non linéaire, «Annales Fac. Sci. Toulouse», 1, 89-136.

[3] Attouch, H. e Sbordone, C. - Asymptotic limits for perturbed functionals of Calculus of Variations, To appear on «Ricerche Mat.».

[4] Biroli, M. (1977) - Sur la G-convergence pour des inéquations quasi-variationnelles, «Boll. Un. Mat. Ital.», (5) 14-A, 540-550.

[5] Biroli, M. (1977) - G-convergence for elliptic equations, variational inequalities and quasi-variational inequalities, «Rend. Sem. Mat. Fis. Milano», 47, 269-328. | Zbl 0402.35005

[6] Boccardo, L. e Capuzzo-Dolcetta, I. (1975) - G-convergenza e problema di Dirichlet unilaterale, «Boll. Un. Mat. Ital.», 12, 115-123.

[7] Boccardo, L. e Marcellini, P. (1976) - Sulla convergenza delle soluzioni di disequazioni variazionali, «Ann. Mat. Pura Appl.», (4) 110, 137-159. | Zbl 0333.35030

[8] Carbone, L. e Colombini, F. (1978) - Sur la convergence de fonctionnelles soumises à des contraintes unilatéraux, preprint della Scuola Normale Superiore di Pisa.

[9] Carbone, L. e Sbordone, C. (1979) - Some properties of $\Gamma$-limits of integral functionals, «Ann. Mat. Pura Appl.», (4) 122, 1-60. | Zbl 0474.49016

[10] Dal Maso, G. (1978) - Alcuni teoremi sui $\Gamma$-limiti di misure, «Boll. Un. Mat. Ital.», (5) 15-B, 182-192. | Zbl 0388.28006

[11] De Giorgi, E. (1977) - $\Gamma$-convergenza e G-convergenza, «Boll. Un. Mat. Ital.», (5) 14-A, 213-220. | Zbl 0389.49008

[12] De Giorgi, E. (1979) - Convergence problems for functionals and operators, Proceedings of the International Meeting on «Recent Methods in Non-linear Analysis». Rome, May 8-12, 1978. Edited by E. De Giorgi, E. Magenes, U. Mosco, 131-188. Pitagora editrice, Bologna.

[13] De Giorgi, E. e Franzoni, T. (1975) - Su un tipo di convergenza variazionale, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8) 58, 842-850. | Zbl 0339.49005

[14] De Giorgi, E. e Franzoni, T. (1979) - Su un tipo di convergenza variazionale, «Rendiconti del Seminario matematico di Brescia», 3, 63-101.

[15] De Giorgi, E. e Letta, G. (1977) - Une notion général de convergence faible pour des fonctions croissantes d'ensemble, «Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci», (4) 4, 61-99. | Zbl 0405.28008

[16] Deny, J. e Lions, J.L. (1954) - Les espaces du type de Beppo Levi, «Ann. Inst. Fourier», 5, 305-370. | Zbl 0065.09903

[17] Lewy, H. e Stampacchia, G. (1969) - On the regularity of the solution of a variational inequality, «Comm. Pure Appl. Mat.,», 22, 153-188.

[18] Marcellini, P. e Sbordone, C. (1978) - Homogenization of non uniformly elliptic operators, «Applicable Anal.», 8, 101-114. | Zbl 0406.35014

[19] Murat, F. - Sur l'homogénéisation d'inequations elliptiques du 2ème ordre, relatives au convexe $K(\psi_{1},\psi_{2}) = \{ v \in H^{1}_{0} (\Omega) | \psi_{1} \le v \le \psi_{2} \, \text{p.p. dans } \Omega \}$, preprint Univ. Paris VI.