On subgroups of certain alternating groups

List, Rudy J.

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 68 (1980), p. 173-178 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

Siano $S_{n}$ e $A_{n}$ rispettivamente il gruppo simmetrico e il gruppo alterno su $n$ lettere, e sia $G$ un sottogruppo di $S_{n}$. Per le seguenti coppie $(G,n)$, se $G \subseteq H \subseteq S_{n}$, si ha che o $H \subseteq Aut G$ o $H \supseteq A_{n}$. (i) $G$ è il gruppo semplice eccezionale scoperto da Higman e Sims, e n=100; (ii) $G$ è come in (i), e n=176; (iii) $G$ è il gruppo semplice eccezionale scoperto da McLaughlin, e n=275; (iv) $G$ è il più piccolo gruppo semplice eccezionale scoperto da Conway, e n=276; (v) $G$ è $PSU_{4}\,(3^{2})$, e n=112.

Détail

Publié le : 1980-03-01

Zbl 0468.20006

Bibliographie

[1] Appel, K.I. and Parker, E.T. (1967) - On unsolvable groups of degree p = 4q+1, p and q primes, «Can. J. Math.», 19, 538-589. | Zbl 0166.01903

[2] Cameron, P.J. (1972) - Permutation groups with multiply transitive suborbits, «Proc. London Math. Soc.», (3) 25, 427-440. | Zbl 0247.20004

[3] Dembowski, P. (1968) - Finite Geometries, Springer-Verlag. | Zbl 0159.50001

[4] Finkelstein, Larry (1973) - The Maximal Subgroups of Conway's Group $C_{3}$ and McLaughlin's Group, «J. Algebra», 25, 58-89. | Zbl 0263.20010

[5] Hestenes, M.D. and Higman, D.G. (1971) - Rank 3 groups and strongly regular graphs, «SIAM AMS Proc.», IV, 141-159. | Zbl 0253.05127

[6] Higman, D.G. (1964) - Finite permutation groups of rank 3, «Math. Z.», 86, 145-156.

[7] Higman, D.G. (1966) - Primitive rank 3 groups with a prime subdegree, «Math. Z.», 91, 70-86. | Zbl 0136.01402

[8] Higman, D.G. (1970) - A survey of some questions and results about rank 3 permutation groups, «Actes Congres Intern. Math.», 1, 361-365.

[9] Higman, Graham (1967) - On the simple group of D.G. Higman and C.C. Sims, «Illinois J. Maths.», 13, 74-80. | Zbl 0165.04001

[10] Ito, N. (1962) - On transitive simple permutation groups of degree 2p, «Math.Z.», 78, 453-468. | Zbl 0101.26602

[11] Lüneburg, Heinz - Über die Gruppen von Mathieu, «J. Algebra», 10, 194-210.

[12] Magliveras, S.S. (1970) - The Subgroup Structure of the Higman-Sims Simple Group, Thesis, University of Birgmingham.

[13Neumann, P.M. (1969) - Primitive permutation groups of degree 3p, preprint.

[14] Praeger, Cheryl E. (1973) - On the Sylow Subgroups of Transitive Permutation Groups, «Math. Z.», 134, 179-180. | Zbl 0255.20001

[15] Praeger, Cheryl E. (1974) - On the Sylow Subgroups of a Doubly Transitive Permutation Group, «Math. Z.», 137, 155-171. | Zbl 0271.20001

[16] Praeger, Cheryl E. (1975) - On the Sylow Subgroups of a Doubly Transitive Permutation Group II, «Math. Z.», 143, 131-143. | Zbl 0291.20006

[17] Praeger, Cheryl E. (1975) - On the Sylow Subgroups of a Doubly Transitive Permutation Group III, «Bulletin Aust. Math. Soc.», (2) 13, 211-240.

[18] Smith, M.S. (1975) - On Rank 3 Permutation Groups, «J. Algebra», 33, 22-42. | Zbl 0297.20002

[19] Wielandt, H. (1964) - Finite Permutation Groups, «Academic Press».

[20] Higman, Donald G. and Sims, Charles C. (1968) - A Simple Group of Order 44,552,000, «Math. Z.», 105, 110-113.