A Darboux problem in a reflexive Banach space is considered. The existence of a weak solution is proved under suitable hypoteses making use of the concept of the measure of weak noncompactness.
@article{RLINA_1979_8_67_1-2_62_0,
author = {Paolo Negrini},
title = {Un Teorema di esistenza per un problema di Darboux negli spazi di Banach},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
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Negrini, Paolo. Un Teorema di esistenza per un problema di Darboux negli spazi di Banach. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 66 (1979) pp. 62-66. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1979_8_67_1-2_62_0/
[1] (1977) - On a property of the unit sphere in a Banach space, «Bull. Math. Soc. Sci. Math. R.S.R.», n. Ser., 21 (69), 259-262. | MR 638997
[2] and (1978) - An existence theorem for weak solutions of differential equations in Banach spaces, Nonlinear Equations in Abstract Spaces, Academic Press, 387-403. | MR 482402
[3] (1928) - Sulle equazioni funzionali del tipo di Volterra, «Bull, of the Calcutta Math. Soc.», 20, 31-48. | MR 502554