Su un teorema di Chisini

Lanteri, Antonio

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 66 (1979), p. 523-532 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Résumé

Two general multiple planes having the same branch curve cannot be too "different". As it is well known, a central result in the theory of multiple planes, first proved by Chisini in [3], asserts that two such multiple planes, with some additional hypothesis, are birational. In this paper we prove, with a different additional hypothesis, that two general multiple planes having the same branch curve are isomorphic. Let S be a complex projective non-singular algebraic surface, R a net on S, $\Phi:S\rightarrow\mathbf{P}^{2}$ the associated multiple plane. Firstly we prove that if the moving divisor of R is ample, then the ramification curve $\Gamma$ of $\Phi$ is ample too. So, $S\setminus\Gamma$ is Stein. Now, let $\Phi:S\rightarrow\mathbf{P}^{2}$ and $\Phi^{\prime}:S^{\prime}\rightarrow\mathbf{P}^{2}$ be two general multiple planes having the same branch curve and such that the moving divisors of the corresponding nets are ample. Then the previous result allows us to extend to S and S' an isomorphism $f:U_{\Gamma}\to U^{\prime}_{\Gamma^{\prime}}$ , between two tubular neighbourhoods of the ramification curves $\Gamma$ and $\Gamma^{\prime}$ .

Publié le : 1979-06-01

Zbl 0529.14009

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Lanteri, Antonio. Su un teorema di Chisini. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 66 (1979) pp. 523-532. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1979_8_66_6_523_0/

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