Comparison between optical and totally geodesic coordinates in general relativity in connection with the first two Cauchy-Green tensors
Grioli, Antonio Claudio ; Balli, Raffaele
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 66 (1979), p. 396-401 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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A. Bressan fonda la sua teoria relativistica dei materiali di ordine n su una relativizzazione del gradiente n-simo della posizione ottenuta mediante derivazione su una superficie totalmente geodetica e tempo ortogonale. D'altra parte Lianis, nella sua teoria di elasticità relativistica, introduce una relativizzazione del gradiente primo di posizione, differente almeno concettualmente da quello di Bressan, espresso in coordinate ottiche mediante derivazione della posizione sulla ipersuperfice ζ̊0=cost. In questo lavoro calcoliamo l'espressione della derivata di un arbitrario doppio tensore sulla ipersuperficie ζ̊0=cost. e la chiamiamo derivata ottica, quindi determiniamo il gradiente secondo della posizione in coordinate ottiche, infine mostriamo che, mentre le espressioni dei gradienti primi di Bressan e Lianis coincidono, i gradienti secondi differiscono per termini dipendenti dall'accelerazione. Pertanto le due teorie coincidono soltanto per quanto riguarda i materiali del primo ordine.

Publié le : 1979-05-01
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Grioli, Antonio Claudio; Balli, Raffaele. Comparison between optical and totally geodesic coordinates in general relativity in connection with the first two Cauchy-Green tensors. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 66 (1979) pp. 396-401. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1979_8_66_5_396_0/

[1] Bressan, A. (1963) - «Ann. Mat. Pura e Appl.», 62, 99.

[2] Grioli, A.C. (1971) - «Rend. Sem. Mat. Univ. Padova», 45.

[3] G. Lianis - «Il Nuovo Cimento», 14 B, n. 1.

[4] Bressan, A. (1966) - «Ricerche di Matematica», 15, 16.

[5] Synge, G.L. (1960) - North Holland Publishing Co, Amsterdam.