In §1 we show that the well-known "Fichera existence principle in Banach spaces" (See [3], pp. 174-178; [2], [4], pp. 30-50; [5], pp. 11-16) holds—suitably enonciated-in locally convex Hausdorff spaces: the (very simple) proof is founded on the remark that the existence problem is equivalent to a property of inclusion of dual spaces. In §2 we explain how this principle includes, as particular cases, the so-called "Theorem of surjection of Fréchet spaces" (see [7], Theor. 37.2) and a generalisation of it—recently proved (with different method) by G. Zampieri [8]—which are fundamental in some topics concerning the theory of linear partial differential operators.
@article{RLINA_1979_8_66_5_331_0,
author = {Tullio Valent},
title = {Su un principio generale di esistenza in analisi lineare},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {66},
year = {1979},
pages = {331-337},
zbl = {0476.46002},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_66_5_331_0}
}
Valent, Tullio. Su un principio generale di esistenza in analisi lineare. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 66 (1979) pp. 331-337. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1979_8_66_5_331_0/
[1] (1975) - Sulle soluzioni globali di alcuni sistemi di equazioni differenziali, «Boll. Un. Mat. Ital.», 11, 77-79. | Zbl 0319.35016
[2] (1957) - Su un principio di esistenza nell'Analisi lineare, «Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa», 11, fasc. 1-2, 1-8. | Zbl 0087.32304
[3] (1954) - Alcuni recenti sviluppi della teoria dei problemi al contorno per le equazioni alle derivate parziali lineari, «Atti del Convegno sulle Equazioni alle derivate parziali», Ed. Cremonese, Roma, pp. 174-227.
[4] (1958) - Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le equazioni differenziali, Corsi INAM 1956-57, Ed. Veschi, Roma.
[5] (1965) - Linear elliptic differential systems and eingevalue problems, «Lecture Notes in Math.», 8, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York.
[6] - (1963) - Linear Topological Spaces, Van Nostrand Comp. Inc.
[7] (1967) - Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels, Academic Press, New York-London. | Zbl 0171.10402
[8] - Un'estensione del Teorema sulle suriezioni fra spazi di Fréchet. Qualche sua applicazione, «Rend. Sem. Mat. Univ. Padova» (in corso di stampa). | Zbl 0456.35010
[9] - On some conjectures by E. De Giorgi, «Rend. Sem. Mat. Univ. Padova» (in corso di stampa).