Gravitational field theory for the continuum: second order field equations

Spinelli, Giancarlo

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 64 (1978), p. 603-609 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

Una teoria del campo gravitazionale generato da un mezzo materiale continuo, può essere anche formulata a partire dallo spazio-tempo pseudo-euclideo nonrinormalizzato, come una teoria di campo nella quale il potenziale gravitazionale è rappresentato da un tensore doppio simmetrico $\psi_{\alpha\beta}$ Avendo adottato, per comodità, una formulazione variazionale, la natura continua della materia gravitante introduce vincoli nuovi rispetto al noto caso della particella puntiforme. La teoria viene costruita in modo iterativo; nella pre sente Nota vengono dati gli sviluppi dettagliati, di possibile utilità applicativa, sino al secondo ordine.

Détail

Publié le : 1978-06-01

Bibliographie

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[7] We employ here point transformations, not to be confused with coordinate transformations. See for instance, Plybon, F. (1971) - «Journ. Math. Phys.», 12, 57.

[8] Cavalieri, G. and Spinelli, G. (1977) - «Nuovo Cimento», 39 B, 87.

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[10] Cavalieri, G. and Spinelli, G. (1975) - «Phys. Rev.», 12 D, 2200. | MR 475612

[11] Directly by the definition of the deformation tensor. See for example Landau, L. D. and Lifshitz, E. M. (1959) - Theory of Elasticity, (London) Chapt. 1. | MR 106584

[12] Parentheses containing two indices, denote symmetrization, e.g. $\psi_{\alpha(\beta;\gamma)} = \psi_{\alpha\beta;\gamma} + \psi_{\alpha\gamma;\beta)}$. The traces of tensor are written by suppresing the repeated indices e.g. $\psi_{\sigma}^{\sigma} = \psi$. Finally $\square$ is the d'Alembertian operator i.e. $\square \psi_{\alpha\beta} = \psi_{\alpha\beta;\lambda^{\lambda}}$.

[13] Wiss, W. (1965) - «Helv. Phys. Acta», 38, 469.

[14] Dicke, R. H. (1964) - The Theoretical Significance of Experimental Relativity, (New York, N.Y.). | MR 189749 | Zbl 0148.46006

[15] As shown in Ref. [2] an atom put in the gravitational field, undergoes, in the linear approximation, a deformation given by a tensor $f\psi_{\alpha\beta}$. It is the same deformation to which real rods and clocks (made out of atoms) are subjected, so that a real observer does not measure a pseudo-Euclidean but a Riemannian space-time. Taking into account that the matter is made out of atoms, all the objects are deformed by gravity in the unrenormalized picture. Hence, in such space-time a variation $\delta\psi_{\alpha\beta}$ causes an increase of the deformation tensor equal to $f\delta\psi_{\alpha\beta}$.