All'importante questione posta nel titolo viene qui data risposta per operatori lineari normali, assegnando una semplice condizione necessaria e sufficiente che fa intervenire soltanto la forma dello spettro.
@article{RLINA_1977_8_63_5_314_0,
author = {Dieter Lutz},
title = {Which operators generate cosine operator functions?},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {62},
year = {1977},
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Lutz, Dieter. Which operators generate cosine operator functions?. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 62 (1977) pp. 314-317. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1977_8_63_5_314_0/
[1] and (1967) - Una caratterizzazione dei generatori di funzioni coseno astratte, «Boll. Unione Mat. Ital.», 22, 357-362. | MR 240672 | Zbl 0186.47702
[2] and (1971) - Linear operators, part III: Spectral operators, New York. | MR 412888 | Zbl 0243.47001
[3] (1969) - Ordinary differential equations in linear topological spaces. I. «J. Diff. Equ.», 5, 72-105; II. «J. Diff. Equ.», 6, 50-70. | MR 277860 | Zbl 0175.15101
[4] - Über operatorwertige Lösungen der Funktionalgleichung des Cosinus (to appear). | Zbl 0414.47021
[5] (1966) - Cosine operator functions, «Rozprawy Matematyczne», 49, Warszawa.