Unitary perfect polynomials over GF(q)

Beard, Jacob T.B.jun.

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 62 (1977), p. 417-422 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

Se $A(x)$, $B(x)$ e $GF \left[ q,x \right]$ sono due polinomi monici, diciamo che $B(x)$ è un divisore unitario di $A(x)$ per esprimere che risulta $(B(x), A(x)/B(x)) = 1$; e che $A(x)$ è unitariamente perfetto su $GF(q)$ se la somma $\sigma^{\star}* (A(x))$ dei divisori unitari distinti di $A(x)$ uguaglia $A(x)$. In questa Nota vengono caratterizzati i polinomi unitariamente perfetti su $GF(p)$ che sono riducibili in $GF \left[ p,x \right]$; ed assegnati quei 17 fra essi relativi al caso $p = 2$ che sono della forma $x^{n}f(x)$ con $n \ge 0$, $(x,f(x)) = 1$ e grado $f(x) \le 15$; qualche altro risultato è anche ottenuto per $p = 3.5$.

Détail

Publié le : 1977-04-01

MR 0485800 | Zbl 0385.12007

Bibliographie

[1] Beard, J. T. B., Jr., Oconnel, J. R., Jr. and West, K. I. - Perfect polynomials over GF(q), «Rend. Acc. Naz. Lincei».

[2] Canaday, E. F. (1941) - The sum of the divisors of a polynomial, «Duke Math. J.», 7, 721-737. | Zbl 0061.06605