We state a criterion for existence of a stored-energy function from which we will derive the stress in the case of microstructures with finite deformations. The problem was examined by Truesdell in the case of classical continuous media and is connected to the possibility of an extension of the classical Betti theorem to the case of finite deformations. Unlike what happens in the case of classical continuous media, we realise that the existence condition for a stored-energy function in the case of microstructure, involves also the stress, and precisely the part that characterizes the internal forces, but not the part concerning couples and hyperstress.
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author = {Antonio C. Grioli},
title = {Un teorema di reciprocit\`a per le microstrutture con deformazioni finite},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {62},
year = {1977},
pages = {45-50},
zbl = {0375.73041},
mrnumber = {0489195},
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url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1977_8_62_1_45_0}
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Grioli, Antonio C. Un teorema di reciprocità per le microstrutture con deformazioni finite. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 62 (1977) pp. 45-50. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1977_8_62_1_45_0/
[I] (1963) - The meaning of Betti's reciprocal theorem, «Journal of research of the National Bureau of Standards, B. Mathematics and Mathematical Physics», 67 B (2), April-June. | Zbl 0109.17001
[II] (1977) - Sul principio di indifferenza materiale, «Rend. Sem. Mat.», Università di Padova, 55. | Zbl 0376.73007
[III] (1977) - Sullo stress e sulla deformazione di una microstruttura, «Rend. Sem. Mat.», Università di Padova, 55. | Zbl 0374.73096