We give here a sketch of the proof of the following Kaplansky conjecture: any three-dimensional division algebra over a finite field is associative or a twisted field. The detailed proof will appear in a forthcoming paper.
@article{RLINA_1976_8_61_1-2_15_0, author = {Giampaolo Menichetti}, title = {Su una congettura di I. Kaplansky relativa alle algebre con divisione, tridimensionali sopra un campo finito}, journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti}, volume = {60}, year = {1976}, pages = {15-19}, zbl = {0371.17001}, mrnumber = {0480624}, language = {it}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1976_8_61_1-2_15_0} }
Menichetti, Giampaolo. Su una congettura di I. Kaplansky relativa alle algebre con divisione, tridimensionali sopra un campo finito. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 60 (1976) pp. 15-19. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1976_8_61_1-2_15_0/
[1] On nonassociative division algebras, «Trans. Amer. Math. Soc.», 72, 296-309. | MR 47027 | Zbl 0046.03601
(1952) -[2] Finite noncommutative division algebras, «Proc. Amer. Math. Soc.», 9, 928-932. | MR 103212 | Zbl 0092.03501
(1958) -[3] Finite division algebras and finite planes, «Proc. Symp. Appl. Math.», 10, 53-70. | MR 116036
(1960) —[4] Generalized twisted fields, «Pacif. J. Math.», 11, 1-8. | MR 122850 | Zbl 0154.27203
(1961) -[5] Isotopy for generalized twisted fields, «An. Acad. Brasil. Ci.», 33, 265-275. | MR 139639 | Zbl 0154.27301
(1961) -[6] On the collimation groups associated with twisted fields, Calcutta Math. Soc. Golden Jubilee Commemoration volume (1958/59), part II, 485-497. | MR 159854
(1963) -[7] 44, Springer-Verlag. | MR 233275
(1968) - Finite geometries, «Ergebn. der Mathem. und ihrer Grenzg.», Band[8] On finite algebras, «Nadir, kgl. Ges. Wiss.», Göttingen, 358-393. | Zbl 36.0138.03
(1905) -[9] Linear algebras in which division is always uniquely possible, «Trans. Amer. Math. Soc.», 7, 370-390. | MR 1500755 | Zbl 37.0111.06
(1906) -[10] Three-dimensional division algebras, I, «J. Algebra», 40, 384-391. | MR 432704 | Zbl 0355.17006
(1976) -[11] Three-dimensional division algebras, II, «Houston J. of Math.», 1, 63-79. | MR 432705 | Zbl 0355.17007
(1975) -[12] Algebre tridimensionali su un campo di Galois, «Ann. Mat. Pura Appl.», 97 (4), 283-302. | MR 349789 | Zbl 0281.13005
(1973) -