Let a be a fixed-point-free automorphism of order rs of a finite group G, where r and s are distinct primes. In the present paper a condition for the s-th power of σ to fix a unique p-Sylow subgroup of G, for every prime p dividing the order of G, is given. A similar condition for such a s-th. power to fix a unique p-Sylow subgroup is also obtained for the case of a solvable group, when σ is of any order.
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author = {Antonio Siconolfi},
title = {Sottogruppi di Sylow fissati da potenze non banali di un automorfismo senza punti fissi},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
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pages = {570-572},
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Siconolfi, Antonio. Sottogruppi di Sylow fissati da potenze non banali di un automorfismo senza punti fissi. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 60 (1976) pp. 570-572. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1976_8_60_5_570_0/
[1] (1972) - Automorfismi che fissano sottogruppi di Sylow, «Rend. Acc. Naz. dei Lincei», Ser. VIII, 52, 835-839. | MR 330284 | Zbl 0272.20015
[2] (1972) - Solvability of finite groups admitting a Fixed-Point-Free automorphisms of order rs, «J. of Algebra», 23, 164-180. | MR 302759 | Zbl 0257.20012
[3] (1968) - Finite Groups, Harper and Row. | MR 231903 | Zbl 0185.05701
[4] (1968) - Finite Groups Admitting a Fixed-Point-Free Automorphism, «J. of Algebra», 10, 125-133. | MR 229715 | Zbl 0185.06001