Fondamenti e paradossi
Lolli, Gabriele
La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 7 (2014), p. 445-460 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)
Publié le : 2014-12-01
@article{RIUMI_2014_1_7_3_445_0,
     author = {Gabriele Lolli},
     title = {Fondamenti e paradossi},
     journal = {La Matematica nella Societ\`a e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana},
     volume = {7},
     year = {2014},
     pages = {445-460},
     zbl = {1391.03012},
     mrnumber = {3363742},
     language = {it},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RIUMI_2014_1_7_3_445_0}
}

Lolli, Gabriele. Fondamenti e paradossi. La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 7 (2014) pp. 445-460. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RIUMI_2014_1_7_3_445_0/

Arnauld, A. e Nicole, P., 1662, La logique ou l'art de penser, Savreux, Paris (trad. it `Logica o arte di pensare', in Grammatica e Logica di Port-Royal, a cura di R. Simone, Ubaldini, Roma, 1969).

Banach, S. e Tarski, A., 1924, `Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes', Fundamenta Mathematicae, vol. 6, pp. 244-77. | Zbl 50.0370.02

Bishop, E., 1967, Foundations of constructive analysis, McGraw Hill, New York. | MR 221878 | Zbl 0183.01503

Brouwer, L. E. J., 1924, `Beweis, dass jede volle Funktion gleichmässigstetig ist', Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Verslagen, vol. 27, pp. 189-93 (rist. in Brouwer, L. E. J., Collected works, a cura di A. Heyting, vol. I, North Holland, Amsterdam, 1975).. | MR 532661

Dedekind, R., 1888, Was sind und was sollen die Zahlen, Braunschweig, Leipzig (trad. it. col titolo `Essenza e significato dei numeri' in Dedekind, R., Essenza e significato dei numeri. Continuità e numeri irrazionali, a cura di O. Zariski, Stock, Roma 1926, e col titolo `Che cosa sono e a che servono i numeri?' in Dedekind, R., Scritti sui fondamenti della matematica, a cura di Gana, F., Bibliopolis, Napoli 1982).

Dummett, M., 1977, Elements of intuitionism, Oxford Univ. Press, Oxford. | MR 498017 | Zbl 0358.02032

Frege, G., 1879, Begriffschrift. Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Nebert, Halle (trad. it. `Ideografia. Un linguaggio in formule del pensiero puro a imitazione di quello aritmetico', in Frege, G., Logica e aritmetica, a cura di C. Mangione, Torino, Boringhieri, 1965). | MR 197272

Frege, G., 1893-1903, Grundgesetze der Arithmetik, 2 voll., Pohle, Jena (trad. it. parziale, I principi dell'aritmetica, in Frege, G., Logica e aritmetica, a cura di C. Mangione, Boringhieri, Torino 1965). | MR 197272

Gödel, K., 1931, `Über formal unentscheidbare Sätze der Principia matematica und verwandte Systeme I', Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 38, pp. 173-198 (trad. it. `Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e di sistemi affini I', in Gödel, K., Opere, vol. 1, Bollati Boringhieri, Torino 1999). | MR 1549910

Gödel, K., 1938, `The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis', Proceedings of the National Academy of Sciences, U.S.A., vol. 24, pp. 556-7 (trad. it. `La coerenza dell'assioma di scelta e dell'ipotesi generalizzata del continuo', in Gödel, K., Opere, vol. 2, Bollati Boringhieri, Torino 2002).

Gödel, K., 1940, The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis (note di George W. Brown), Princeton University Press, Princeton (trad. it. `La coerenza dell'assioma di scelta e dell'ipotesi generalizzata del continuo con gli assiomi della teoria degli insiemi', in Gödel, K., Opere, vol. 2, Bollati Boringhieri, Torino 2002). | MR 2514

Grelling, K. e Nelson, L., 1908, `Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti', Abhandlungen der Fries'schen Schule, vol. 2, pp. 301-34.

Hilbert, D., 1926, `Über das Unendliche', Mathematische Annalen, vol. 95, pp. 161-90 (trad. it. `Sull'infinito', in Hilbert, D., Ricerche sui fondamenti della matematica, a cura di M. V. Abrusci, Bibliopolis, Napoli, 1978). | MR 1512272

Lolli, G., 1992, Incompletezza. Saggio su Kurt Gödel, Il Mulino, Bologna.

Lolli, G., 2002, Filosofia della matematica, Il Mulino, Bologna.

Lolli, G., 2011, La guerra dei trent'anni, ETS, Pisa.

Lolli, G., 2013, Nascita di un'idea matematica, Edizioni della Normale, Pisa. | Zbl 1270.03012

Löwenheim, L., 1915, `Über Möglichkeinte im Relativkalkul', Mathematische Annalen, vol. 76, pp. 447-70. | MR 1511835

Machtey, M. e Young, P., 1978, An introduction to the general theory of algorithms, North Holland, New York. | MR 483344 | Zbl 0376.68027

Peano, G., 1889, Arithmetices principia, nova methodo exposita, Bocca, Torino (rist. in Peano, G., Opere Scelte, vol. II, Cremonese, Roma, 1958). | MR 99903 | Zbl 21.0051.02

Peano, G., 1906, `Super theorema de Cantor-Bernstein', Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 21, pp. 360-6, anche in Revista de matematica, vol. 8, n. 5, 1902-1906, pp. 136-43 (rist. in G. Peano, Opere Scelte, vol. I, Cremonese, Roma, 1957). | MR 99903

Poincaré, H., 1905-06, `Les mathématiques et la logique', Revue de Métaphysique et de Morale, vol. 13, pp. 815-35, e vol. 14, pp. 17-34 e 294-317; semplificato e inserito in Poincaré, H., Science et méthode, Flammarion, Paris, 1908 (trad. it. Scienza e metodo, Einaudi, Torino, 1997) in tre capitoli approssimativamente corrispondenti alle tre parti in cui è frazionato l'articolo. | MR 3235806

Richard, J., 1905, `Les principes des mathématiques et le problème des ensembles', Revue générale des sciences pures et appliquées, vol. 16, pp. 541-2. | Zbl 36.0100.01

Russell, B., 1903, The principles of mathematics, Allen and Unwin, London (trad it. I principi della matematica, Longanesi, Milano, 1951).

Russell, B., 1906, `On some difficulties in the theory of transfinite numbers and order types', Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 4, pp. 29-53. | MR 1576093 | Zbl 37.0074.01

Russell, B., 1908, `Mathematical logic as based on the theory of types', American Journal of Mathematics, vol. 30, pp. 222-62 (trad. it. parziale, `Logica matematica basata sulla teoria dei tipi', in Russell, B., Linguaggio e realtà, Laterza, Roma-Bari, 1970)

Skolem, T., 1920, `Logisch-kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit oder Beweisbarkeit mathematischer Sätze nebst einer Theoreme über dichte Mengen', Videnskaps-selskapets Skrifter, I. Matematisk-Naturv. Klass, n. 4, 36 pp. (trad. it. parziale, `Ricerche logico-combinatorie sulla soddisfacibilità delle proposizioni matematiche unitamente a un teorema sugli insiemi densi', in Dalla logica alla metalogica, a cura di E. Casari, Sansoni, Firenze, 1979).

Skolem, T., 1922, `Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre', Mathematikerkongressen i Helsingfors den 4-7 Juli 1922, Den femte skandinaviska matematikerkongressen, Redogörelse, Akademiska Bokhandeln, Helsinki, 1923, pp. 217-232 (trad. it. `Osservazioni sulla fondazione assiomatica della teoria degli insiemi', in Il paradiso di Cantor. Il dibattito sui fondamenti della teoria degli insiemi, a cura di C. Cellucci, Bibliopolis, Napoli, 1979).

Weyl, H., 1921, `Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik', Mathematische Zeitschrift, vol. 10, pp. 39-79. | Zbl 48.0220.01

Weyl, H., 1927, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften, Oldenburg, München (trad. it. dell'edizione inglese del 1949, Filosofia della matematica e delle scienze naturali, Boringhieri, Torino, 1967). | MR 446863

Zermelo, E., 1908a, `Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung', Mathematische Annalen, vol. 65, pp. 107-28. | MR 1511462 | Zbl 38.0096.02

Zermelo, E., 1908b, `Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I', Mathematische Annalen, vol. 65, pp. 261-81 (trad. it. parziale, `Ricerche sui fondamenti della teoria degli insiemi', in I fondamenti della matematica da Dedekind a Tarski, a cura di A. Cantini, Loescher, Torino, 1979). | MR 765376