L'uso di modelli matematici a supporto della ricerca in medicina ha visto negli ultimi decenni un grosso impulso, stimolando l'attività di numerosi matematici applicati. Da un lato la migliore comprensione dei fenomeni fisici e biologici e dall'altro la disponibilità di strumenti di calcolo sempre più potenti a costi decrescenti ha fatto sì che la simulazione numerica possa effettivamente affiancarsi, anche se non sostituirsi, alla sperimentazione su animali e a trials clinici. Nel caso preso in esame da questo lavoro, che riguarda particolari dispositivi a rilascio di farmaco usati nel trattamento dell'arteriosclerosi, essa permette di poter valutare l'effetto di differenti configurazioni del dispositivo, o diverse tipologie di farmaco. Nell'articolo si dà una rassegna dei modelli matematici utilizzati nell'ambito degli stent a rilascio di farmaco, partendo dai modelli più semplici, basati su formule con forte carattere empirico o equazioni differenziali ordinarie, fino a modelli basati su sistemi di equazioni alle derivate parziali che accoppiano i fenomeni di rilascio con quelli di diffusione e trasporto nei tessuti biologici e nel flusso sanguigno.
In the last decades the adoption of mathematical models to support medical research has found a considerable increase of interest, stimulating the activity of applied mathematicians. A better understanding of the physical and biological phenomena together with the availability of powerful and affordable computers has prompted the use of numerical simulation as a complement, even if not yet as a substitute, of animal experimentation and clinical trials. In the case considered here, namely that of particular drug eluting devices used in the treatment of arteriosclerosis, it allows for the evaluation of the effect of different designs of the device, or different type of drugs. In this article we give a review of mathematical models used for simulating the functioning of drug eluting stents. We start by considering the simplest models, based on empirical formulae or ordinary differential equations, up to models based on systems of partial differential equations that describe the drug elution processes coupled with the diffusion and transport of the drug in biological tissues and blood flow.
@article{RIUMI_2010_1_3_2_181_0,
author = {L. Formaggia and S. Minisini and P. Zunino},
title = {Stent a rilascio di farmaco: una storia di successo per la matematica applicata},
journal = {La Matematica nella Societ\`a e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana},
volume = {3},
year = {2010},
pages = {181-200},
zbl = {1362.92028},
mrnumber = {2767068},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RIUMI_2010_1_3_2_181_0}
}
Formaggia, L.; Minisini, S.; Zunino, P. Stent a rilascio di farmaco: una storia di successo per la matematica applicata. La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 3 (2010) pp. 181-200. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RIUMI_2010_1_3_2_181_0/
[1] , The mathematics of diffusion. Clarendon Press, Oxford, second etition, 1975 | MR 359551 | Zbl 0071.41401
[2] , Mechanics and thermodynamics of transcapillary exchange. Handbook of Physiology, 4 (part 1): 309-374, 1984.
[3] - - , editors. Cardiovascular Mathematics. Modelling and simulation of the circulatory system, volume 1 of Modeling, Simulation & Applications. Springer, 2009. | MR 2488002 | Zbl 1300.92005
[4] - , Drug release modeled by dissolution, diffusion, and immobilization. International journal of pharmaceutics, 250 (1): 137-145, 2003
[5] , Mathematical models of arterial transmural transport. American Journal of Physiology- Heart and Circulatory Physiology, 248 (2): H240, 1985.
[6] , Mechanism of sustained release action. J. Pharm. Sci, 51: 1145-1152, 1963.
[7] - , Numerical simulation of mass transfer in porous media of blood vessel walls. American Journal of Physiology- Heart and Circulatory Physiology, 273 (1): H464, 1997.
[8] , Cardiovascular solid mechanics: cells, tissues, and organs. Springer Verlag, 2002.
[9] - , Effect of endothelial injury and increased blood pressure on albumin accumulation in the arterial wall: a numerical study. Journal of Biomechanics, 33 (6): 709-715, 2000.
[10] - , Thermodynamic analysis of the permeability of biological membranes to non-electrolytes. Biochimica et biophysica Acta, 27: 229-246, 1958.
[11] , Drug delivery and targeting: review. Nature, 392 (6679 Suppl), 1998.
[12] - , Computational simulations of local vascular heparin deposition and distribution. Am. J. Physiol., 271: 214-224, 1996.
[13] - , Modeling in biopharmaceutics, pharmacokinetics, and pharmacodynamics, volume 30 of Interdisciplinary Applied Mathematics. Springer, New York, 2006. Homogeneous and heterogeneous approaches. | MR 2188177 | Zbl 1103.92023
[14] - , The rate of solution of solid substances in their own solutions. Journal of the American Chemical Society, 19 (12): 930-934, 1897.
[15] , Analysis of Fickian and non-Fickian drug release from polymers. Pharmaceutica Acta Helvetiae, 60 (4): 110, 1985.
[16] , On a hierarchy of approximate models for flows of incompressible fluids through porous solids. Math. Models Methods Appl. Sci., 17 (2): 215-252, 2007. | MR 2292356 | Zbl 1123.76066
[17] - , Computer simulation of convective diffusion processes in large arteries. Journal of biomechanics, 29 (2): 207-215, 1996. | Zbl 0925.92063
[18] - - , Numerical simulation of local pharmacokinetics of a drug after intravascular delivery with an eluting stent. J. Drug Targ., 10 (6): 507-513, 2002.