Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen 2, T.3, H.2
GDML_Books, (1923), p.
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 (éd.). Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen 2, T.3, H.2. GDML_Books (1923),  http://gdmltest.u-ga.fr/item/PPN360506542/

Sommaire

Erster Teil. Entwicklungen bei reellen unabhängigen Veränderlichen. p. 1231
I. Allgemeine Sätze über Entwicklungen nach orthogonalen, polaren und biorthogonalen Funktionensystemen. p. 1232
C. Nachträge (Fortsetzung). p. 675
1. Der allgemeine algebraische Grundgedanke p. 1340
I. Ursprung der Theorie. p. 1340
1. Auftreten orthogonaler und biorthogonaler Funktionensysteme p. 1232
6. Auftreten der Reihenentwicklungen in der mathematischen Physik p. 1244
Einleitung p. 1266
38. Besondere unsymmetrische Kerne, die sich wie symmetrische verhalten p. 1535
a) Lösungen in der Nachbarschaft einer gegebenen Lösung p. 1324
a) Die Algebra der Funktionaloperationen p. 1595
6. Analytischer Charakter der Lösungen p. 1320
I. Bezeichnungen und Abkürzungen. p. 1279
I. Allgemeine Theorie der Dirichletschen Reihen. p. 724
a) Existenz der Eigenwerte. Entwicklungssätze p. 1310
1. Bezeichnungen und Abkürzungen p. 1279
2. Die erste Randwertaufgabe p. 1280
1. Definition einer Dirichletschen Reihe p. 724
a) Beschränkte ebene Gebiete. Lineare Differentialgleichungen in der Normalform. Methode der sukzessiven Approximationen. Das alternierende Verfahren p. 1280
14. Die Zetafunktion und ihre Funktionalgleichung p. 759
22. Einleitung. Bezeichnungen p. 780
23. Der Primzahlsatz. Ältere Vermutungen und Beweisversuche p. 782
32. Die Funktionen ...(ni), ...(n) und ...(n) p. 810
8. Untersuchungen von Picard p. 705
30. Eigenwerte und Eigenfunktionen p. 1504
A. Integralgleichungen mit reellem symmetrischem Kern. p. 1504
40. Quadratische Formen und Körper p. 836
Allgemeines. p. 856
1. Einleitung p. 856
3. Lineare Mengen. Definitionen p. 859
I. Lineare Gleichungen. p. 676
25. Nichtlineare Integralgleichungen und nichtlineare Gleichungssysteme mit unendlichvielen Unbekannten p. 1481
10. Einteilung der abgeschlossenen Mengen p. 895
16. Die Mächtigkeit des n-dimensionalen Kontinuums. Peano-Kurven p. 941
18. Die Cantorsche Inhaltsdefinition p. 962
43. Beschränkte quadratische Formen von unendlichvielen Veränderlichen p. 1575
a) Die Algebra der Funktionaloperationen p. 1466
21. Anwendungen auf die allgemeine Funktionenlehre p. 1001
25. Die Geradenmengen p. 1014
Bestimmtes Integral der beschränkten Funktionen einer Veränderlichen. p. 1032
27. Das Integral nach Cauchy p. 1032
32. Uneigentliche Integrale p. 1050
36. Integrierbarkeit der Grenzfunktionen p. 1076
10. Einfache Summen p. 711
17. Die Methode der unendlichen Determinanten p. 1417
38. Eigenschaften der vier Derivierten p. 1086
12. Gleichungen, die sich durch hypergeometrische Funktionen oder Gammafunktionen auflösen lassen p. 717
15. Zusammenhang zwischen Integralgleichungen und linearen Gleichungssystemen mit unendlichvielen Unbekannten p. 1392
1. Ein Satz von Poincaré p. 676
45. Meßbare Funktionen. Summierbare Funktionen. Mehrfache Lebesguesche Integrale p. 1115
Reihen und Folgen von Funktionen einer Veränderlichen. p. 1137
49. Gleichmäßig konvergente Reihen von stetigen Funktionen p. 1137
58. Funktionen mehrerer Veränderlichen p. 1185
40. Huberts Hauptachsentheorie der vollstetigen quadratischen Formen p. 1553
9. Die Fredholmsche Theorie p. 1370
A. Die linearen Integralgleichungen zweiter Art. p. 1370
Erster Teil. p. 724
1. Festsetzungen und Bezeichnungen p. 1191
3. Fourierkoeffizienten p. 1192
12. Die Arbeit Riemanns p. 1217
15. Mehrfache Fourierreihen und trigonometrische Reihen p. 1223
4. Die Ableitungen einer Punktmenge p. 861
b) Der formal-abstrakte Standpunkt (general analysis) p. 1595
44. Eigentlich singuläre Integralgleichungen zweiter Art mit symmetrischem Kern p. 1591
41. Besondere vollstetige Bilinearformen, die sich wie quadratische Formen verhalten p. 1561
39. Elementarteilertheorie der allgemeinen unsymmetrischen Kerne (Entwicklung nach Hauptfunktionen) p. 1543
B. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern. p. 1535
31. Die iterierten und assoziierten Kerne p. 1507
26. Vertauschbare Kerne p. 1487
b) Der Standpunkt der Mengenlehre p. 1468
18. Theorie der beschränkten Gleichungssysteme p. 1423
16. Huberts Theorie der vollstetigen Gleichungssysteme p. 1399
B. Die Methode der unendlichvielen Veränderlichen. p. 1392
10. Andere Auflösungsmethoden p. 1376
II. Auflösungstheorie. p. 1370
2. Der besondere Typus der Integralgleichung zweiter Art p. 1344
b) Randwertaufgaben ohne einschränkende Voraussetzungen über die Größe des Gebietes oder den Wert etwaiger in der Differentialgleichung vorkommenden Parameter p. 1327
7. Randwertaufgaben p. 1324
b) Eigenwerte in Abhängigkeit von dem Gebiete und der Randbedingung. Asymptotische Verteilung der Eigenwerte p. 1315
3. Das zweite Randwertproblem. Höhere Randwertaufgaben p. 1303
b) Beschränkte Gebiete der Klasse E oder D in .... Zurückführung auf eine lineare Integralgleichung p. 1281
II. Lineare Differentialgleichungen. p. 1280
1. Der Konvergenzbereich der Faktoriellenreihen p. 1268
Zweiter Teil. Entwicklungen bei komplexen unabhängigen Veränderlichen. p. 1266
7. Randwertaufgaben p. 1246
II. Entwicklungen nach den Eigenfunktionen linearer Differentialgleichungen. p. 1244
2. Sätze über die Fourierkoeffizienten p. 1234
16. Der Grad der Annäherungen p. 1224
13. Weiterentwicklung im Anschluß an Riemann p. 1219
4. Konvergenz der Fourierschen Reihe p. 1194
2. Geschichtlicher Überblick p. 1191
Reihen und Folgen von Funktionen mehrerer Veränderlichen. p. 1185
49 a. Die Verteilung der Stellen gleichmäßiger und ungleichmäßiger Konvergenz p. 1143
46. Partielle Ableitungen und totales Differential p. 1123
39. Eigenschaften der Ableitungen p. 1089
37. Gliedweise Integrierbarkeit p. 1077
33. Das Lebesguesche Integral für nicht beschränkte Funktionen p. 1056
Bestimmtes Integral nicht beschränkter Funktionen. p. 1050
28. Das Riemannsche Integral p. 1033
26. Die Funktionalrechnung. Allgemeine Bäume p. 1015
22. Anwendungen auf die Theorie der Funktionen reeller Veränderlichen p. 1002
19. Der Jordansche Inhalt p. 965
17. Die Invarianz der Dimensionszahl bei umkehrbar eindeutigen und stetigen Transformationen p. 948
10 a. Die Struktur der allgemeinsten abgeschlossenen Mengen p. 901
Grundlegende Eigenschaften der Punktmengen. p. 859
2. Die Anwendungen der Mengenlehre p. 857
41. Die Zetafunktionen von Dedekind und Hecke p. 842
33. Zusammenhangssätze p. 814
24. Die Beweise von Hadamard und de la Vallée Poussin p. 784
III. Die Verteilung der Primzahlen. p. 782
15. Die Riemann-Hadamardsche Produktentwicklung p. 763
II. Die Riemannsche Zetafunktion. p. 759
2. Die drei Konvergenzabszissen p. 725
13. Die Laplacesche Differenzengleichung p. 720
11. Mehrfache Summen p. 716
9. Verhalten der Lösungen für große Werte von x p. 707
II. Nichtlineare Gleichungen. p. 705
2. Fakultätenreihen p. 682
7. Neuere Untersuchungen über Differenzengleichungen. Von N. E. NÖRLUND in Kopenhagen. (Abgeschlossen im April 1922.) p. 675
C. Die vollstetigen quadratischen und bilinearen Formen von unendlichvielen Veränderlichen. p. 1553
3. Die Entwicklung nach Iterierten (Neumannsche Methode) p. 1347
29. Das obere und untere Integral nach Darboux p. 1037
4. Einige allgemeine Eigenschaften der Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus p. 1308
25. Die Beweismethoden von Landau p. 786
40. Existenz der Ableitungen p. 1091
3. Der Eindeutigkeitssatz p. 728
C. Andere Untersuchungen über lineare Gleichungssysteme mit unendlichvielen Unbekannten und lineare Integralgleichungen. p. 1417
32. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte p. 1509
IV. Weitere zahlen theoretische Funktionen. p. 810
19. Die allgemeinsten Gleichungssysteme für Unbekannte von konvergenter Quadratsumme p. 1433
Integration von Reihen. p. 1074
III. Nichtlineare Differentialgleichungen. p. 1320
III. Das Summationsproblem. p. 711
34. Eigenschaften des Lebesgueschen Integrals p. 1058
27. Integrodifferentialgleichungen p. 1493
5. Der Cantor-Bendixsonsche Satz p. 866
I. Fouriersche Reihen. p. 1192
Die Struktur der abgeschlossenen Mengen. p. 895
Nachtrag p. 1333
8. Die Greensche Funktion bei gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen. Entwicklungstheoreme nach den Eigenfunktionen sich selbst adjungierter Probleme p. 1250
11. Die iterierten und assoziierten Kerne p. 1383
11. Flächenhafte Kontinua p. 904
III. Eigenwerttheorie. p. 1504
c) Beschränkte Gebiete der Klasse B oder D in .... Die am Rande verschwindende Greensche Funktion p. 1287
17 a. Die übrigen Invarianten der umkehrbar eindeutigen und stetigen Transformationen p. 953
c) Der formal-abstrakte Standpunkt (general analysis) p. 1471
c) Die Differentialgleichung Au = keu (kc> 0) p. 1330
42. Elementarteilertheorie der allgemeinen vollstetigen Bilinearformen p. 1574
14. Konvergenz- und Divergenzerscheinungen bei allgemeinen trigonometrischen Reihen p. 1222
20. Das Bprelsche und das Lebesguesche Maß p. 969
16. Die Riemann-v. Mangoldtsche Formel für die Anzahl der Nullstellen p. 765
34. Teilerprobleme p. 815
49 b. Gleichgradig stetige Funktionenmengen p. 1144
3. Interpolationsreihen p. 686
5. Die konjugierte Reihe p. 1198
23. Anwendungen auf die Theorie der Funktionen komplexer Veränderlichen p. 1011
2. Gleichmäßige Konvergenz p. 1270
c) Die methodische Auswirkung der Theorie p. 1596
47. Die unbestimmten Integrale und ihre Differentiation p. 1130
42. Die Verteilung der Ideale und der Primideale p. 847
8. Die neuere Entwicklung der analytischen Zahlentheorie. Von H. BOHR in Kopenhagen und H. CRAMÉR in Stockholm. (Abgeschlossen im Mai 1922.) p. 722
26 a. Raum von unendlich vielen Dimensionen, Funktionenraum und andere spezielle Räume p. 1025
45. Der allgemeine Standpunkt der Funktionaloperationen p. 1595
3. Abgeschlossenheit eines orthogonalen Funktionensystems. Entsprechende Sätze für biorthogonale Systeme p. 1237
Korrespondenzen zwischen Bereichen von m und n Dimensionen. p. 941
Zweiter Teil. p. 780
26. Andere Beweise p. 787
Namensverzeichnis p. 1598
33. Die Existenz der Eigenwerte p. 1513
9. Entwicklungstheoreme nach den Eigenfunktionen partieller Differentialgleichungen vom elliptischen Typus p. 1254
50. Der Weierstraßsche Satz p. 1146
12. Uneigentlich singuläre Integralgleichungen p. 1385
48. Integration partieller Differentialgleichungen p. 1134
4. Die Koeffizientendarstellungsformel p. 729
3. Absolute Konvergenz p. 1270
40 a. Beziehungen zwischen den vier Derivierten p. 1096
Ableitungen und primitive Funktionen. p. 1086
4. Integration von Differenzengleichungen durch Fakultätenreihen p. 692
5. Sich selbst adjungierte lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus p. 1310
35. Andere Verallgemeinerungen des Integralbegriffs p. 1059
II. Allgemeine trigonometrische Reihen. p. 1217
20. Andere Konvergenzbedingungen für die Unbekannten p. 1442
30. Das Lebesguesche Integral p. 1039
4. Aufstellung notwendiger und hinreichender Bedingungen für die Möglichkeit der Reihenentwicklungen von Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften. Singuläre Integrale p. 1239
4. Der lösende Kern (Resolvente) p. 1350
24. Anwendungen auf die Analysis situs p. 1012
20 a Spezielle Sätze über Inhalt und Maß p. 982
17 b. Sonstige Untersuchungen über umkehrbar eindeutige und stetige Transformationen p. 957
IV. Spezielle Differenzengleichungen. p. 717
d) Besondere lineare Funktionalgleichungen p. 1476
35. Eilipsoidprobleme p. 823
12. Linienhalte Kontinua p. 907
d) Beschränkte Gebiete allgemeiner Natur in ... p. 1291
D. Nichtlineare Probleme. p. 1481
6. Nicht abgeschlossene Mengen p. 871
17. Über die Werte von ...(s) auf einer vertikalen Geraden ... = ... (>...-) p. 766
D. Weitere Untersuchungen über quadratische und bilineare Formen von unendlichvielen Veränderlichen. p. 1575
28. Nichtlineare Funktionaloperationen p. 1498
V. Algebraische Zahlen und Formen. p. 836
6. Gleichmäßige Konvergenz und absolute Konvergenz p. 1200
13. Allgemeinere Integrationsbereiche. Systeme von Integralgleichungen p. 1388
51. Interpolation. Beste Approximation p. 1163
Der Inhalt der Punktmengen. p. 962
5. Integraldarstellungen p. 1243
36. Allgemeinere Gitterpunktprobleme p. 826
29. Numerische Behandlung linearer und nichtlinearer Probleme p. 1501
10. Angenäherte Darstellung der Integrale linearer Differentialgleichungen für große Parameterwerte p. 1256
13. Die Begrenzung eines ebenen Gebietes . p. 916
9. Neuere Untersuchungen über Funktionen reeller Veränderlichen. Nach den unter der Leitung von E. BOREL in Paris redigierten französischen Referaten bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. p. 851
27. Die Restabschätzung p. 788
III. Anhang. p. 1223
e) Beschränkte Gebiete in .... Allgemeine lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Zurückführung auf die Normalform. Konforme Abbildung nichtanalytischer Flächenstücke auf ebene Gebi p. 1294
35 a. Integraldefinitionen von W. H. Young, J. Pierpont und F. Riesz p. 1060
7. Verschiedene Konvergenz- und Divergenzerscheinungen p. 1201
7. Mächtigkeit der Punktmengen p. 874
41. Integrierbarkeit der Ableitungen und der vier Derivierten p. 1098
31. Geometrische Definition des Integrals p. 1047
21. Eigentlich singuläre Integralgleichungen zweiter Art p. 1450
4. Summabilität der Faktoriellenreihen p. 1271
Integrale und Ableitungen der Funktionen mehrerer Veränderlichen. p. 1115
5. Die Fredholmsche Entdeckung p. 1351
34. Entwicklungssätze p. 1521
5. Beziehung zwischen der Reihe auf der Konvergenzgeraden und der Funktion bei Annäherung an die Konvergenzgerade p. 730
20 b. Caratheodorys Meßbarkeitstheorie p. 990
18. Über die Größenordnung der Zetafunktion auf vertikalen Geraden p. 768
5. Untersuchungen von Birkhoff p. 698
Anwendungen der Mengenlehre. p. 1001
20 c. Das m-dimensionale Maß im w-dimensionalen Raum p. 994
14. Besondere Kerne p. 1391
19. Näheres über die Null stellen im kritischen Streifen p. 771
52. Quasi-gleichmäßige Konvergenz p. 1163
35. Abhängigkeit der Eigenwerte vom Integrationsbereich und ihr asymptotisches Verhalten p. 1527
f) Unitätssätze p. 1297
6. Hilberts Eigenwerttheorie p. 1358
35 b. Das Boreische Integral p. 1064
11. Entwicklungstheoreme nach den Eigenfunktionen nicht selbstadjun-gierter Probleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen p. 1258
42. Bestimmung einer Funktion mit Hilfe ihrer Ableitung oder einer ihrer vier Derivierten p. 1101
6. Beziehungen zu Dirichletschen Reihen p. 1271
9 a. Die Punktmengen. Nach dem französischen Artikel von L. ZORETTI in Caen bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. p. 852
6. Andere Darstellungen der Lösungen p. 700
8. Summationsverfahren p. 1204
13 a. Die Begrenzung eines w-dimensionalen Gebietes p. 929
8. Die abgeschlossenen und die offenen Mengen p. 877
37. Verteilung von Zahlen, deren Primfaktoren vorgeschriebenen Bedingungen genügen p. 827
6. Das Konvergenzproblem p. 734
22. Integralgleichungen erster Art. Momentenproblem p. 1453
28. Die Riemannsche Primzahlformel p. 792
6. Darstellbarkeitsbedingungen p. 1272
9. Die Besselsche Ungleichung und der Parsevalsche Satz p. 1209
7. Umgrenzung des Funktionenbereiches p. 1364
7. Anwendung der Theorie der diophantischen Approximationen p. 739
53. Grenzfunktionen stetiger Funktionen p. 1167
43. Wirkliche Aufsuchung der primitiven Funktionen einer gegebenen Derivierten oder einer gegebenen Ableitung p. 1104
35 c. Das Denjoysche Integral p. 1065
36. Uneigentlich singuläre symmetrische Integralgleichungen. Allgemeinere Integrationsbereiche. Systeme von Integralgleichungen p. 1531
9 b. Integration und Differentiation. Nach dem französischen Artikel, von P. MONTEL in Paris bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. p. 1031
23. Neuere Untersuchungen über lineare Volterrasche Integralgleichungen p. 1459
Verallgemeinerungen. p. 1014
14. Punkthafte Mengen p. 931
9. Der Boreische Überdeckungssatz und seine Verallgemeinerungen p. 882
38. Neuere Methoden der additiven Zahlentheorie p. 829
29. Theorie der L-Funktionen p. 795
7. Ein Satz von Holder über die Gammafunktion p. 703
20. Folgerungen aus der Riemannschen Vermutung p. 775
g) Gebiete in ...m. Räumliche Gebiete p. 1299
12. Historischer Überblick p. 1260
39. Diophantische Approximationen p. 833
7. Entwicklungen nach den Näherungsnennern eines Kettenbruches p. 1273
54. Die Baireschen Funktionenklassen p. 1168
44. Funktionen, die unbestimmte Integrale sind p. 1110
30. Die Verteilung der Primzahlen einer arithmetischen Reihe p. 801
9 c. Funktionenfolgen. Nach dem französischen Artikel von M. FRÉCHET in Poitiers (jetzt in Straßburg) bearbeitet von A. ROSENTHAL in Heidelberg. (Abgeschlossen im Juli 1923.) p. 1136
15. Mengen, die von einem Parameter abhängen p. 938
24. Lineare Funktionaloperationen p. 1466
21. Verallgemeinerte Zetafunktionen p. 777
37. Besondere symmetrische Kerne p. 1534
35 d. Das Stieltjessche Integral p. 1071
9 a. Die Mengen erster und zweiter Kategorie p. 886
10. Der Riesz-Fischersche Satz und verwandte Sätze p. 1212
8. Über die Darstellbarkeit einer Funktion durch eine Dirichletsche Reihe p. 743
8. Übergang zu unendlichvielen Veränderlichen p. 1367
13. Darstellungen bei Auftreten singulärer Stellen der Differentialgleichungen p. 1264
10. Neuere Untersuchungen über trigonometrische Reihen. Von E. HILB in Würzburg und M. RIESZ in Stockholm. (Abgeschlossen am 24. Juli 1922.) p. 1189
9b. Die Boreischen Mengen p. 889
9. Der Mittelwertsatz p. 745
35 e. Die Hellingerschen Integrale p. 1073
8. Entwicklungen nach den Integralen linearer Differentialgleichungen p. 1274
44 a. Allgemeinere Auffassung des unbestimmten Integrals p. 1113
54 a. Klassifikation der Boreischen Mengen und ihre Beziehungen zu den Baireschen Funktionen p. 1172
31. Andere Primzahlprobleme p. 805
11. Operationen mit Fourierreihen p. 1214
35 f. Das Perronsche Integral p. 1074
55. Die analytisch darstellbaren Funktionen p. 1177
10. Über die Nullstellen einer Dirichletschen Reihe p. 746
9. Sonstige Reihenentwicklungen p. 1274
11. Allgemeine Reihenentwicklungen. Von E. HILB in Würzburg und O. SZÁSZ in Frankfurt. (Abgeschlossen im Juli 1922.) p. 1229
44 b. Die approximativen Ableitungen p. 1114
10. Approximation p. 1276
56. Konvergenzcharakter von Folgen meßbarer Funktionen p. 1179
12. Neuere Entwicklung der Theorie partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. Von L. LICHTENSTEIN in Leipzig. (Abgeschlossen im März 1924.) p. 1277
11. Zusammenhang verschiedener Dirichletscher Reihen p. 748
57. Konvergenz im Mittel p. 1181
12. Multiplikation; Dirichletscher Reihen p. 750
13. Integralgleichungen und Gleichungen mit unendlichvielen Unbekannten. Von ERNST HELLINGER in Frankfurt a. M. und OTTO TOEPLITZ in Kiel. (Abgeschlossen im Juni 1927.) p. 1335
Nachwort der Redaktion p. 1602
57 a. Allgemeine Beziehungen zwischen meßbaren Funktionen und Baireschen Klassen p. 1182
13. Summabilität Dirichletscher Reihen p. 753
Register zu Band II, 3. Teil p. 1603