Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen 2, T.1, H.2
GDML_Books, (1904), p.
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 (éd.). Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen 2, T.1, H.2. GDML_Books (1904),  http://gdmltest.u-ga.fr/item/PPN360506208/

Sommaire

Theorie der trigonometrischen Reihen und Integrale. p. 825
67. Integration partieller Differentialgleichungen durch Reihen, die nach den sukzessiven Ableitungen willkürlicher Funktionen fortschreiten p. 1173
VI. Integration partieller Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Veränderlichen. p. 1173
52. Übergang von der trigonometrischen Reihe zum Fourierschen Integral p. 1085
20. Allgemeines über Funktionalgleichungen p. 788
1. Definition der allgemeinen Kugelfunktionen mit zwei Veränderlichen p. 699
100. Ermittelung des Wertes bestimmter Integrale auf Grund der Darstellung der Koeffizienten trigonometrischer Reihen p. 1305
62. Funktionen des elliptischen Zylinders p. 758
I. Entwicklung analytischer Funktionen in trigonometrische Reihen. p. 825
1. Erster Ausgangspunkt: Rekurrierende Reihen p. 825
I. Definition der allgemeinen Kugelfunktionen. p. 699
33. Definition. Lamé'sche Differentialgleichung p. 732
Funktionaloperationen. p. 763
91. Integration durch trigonometrische Reihen p. 1254
2. Die einfachen Kugelfunktionen Pn einer Veränderlichen und ihre Differentialgleichung p. 700
1. Definition der Funktionalrechnung p. 763
26. Kugelfunktionen, deren Index eine beliebige Zahl ist p. 725
8. Zugeordnete Kugelfunktionen; ihre Differentialgleichung, verschiedene Darstellungen p. 708
25. Die Hauptschwingungen eines Massensystems p. 952
11. Darstellung der allgemeinen Kugelfunktion durch Zugeordnete p. 711
A. Analysis der reellen Größen (Fortsetzung). p. 695
19. Die Kugelfunktion zweiter Art Qn p. 719
43. Erste Beispiele solcher Reihen p. 1050
46. Mehrfache trigonometrische Reihen p. 1067
44. Differentialgleichung. Reihen und Integrale für die Funktionen erster Art p. 742
45. Besselsche Funktionen zweiter Art p. 744
VII. Integration partieller Differentialgleichungen mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen. p. 1254
Anwendungen der trigonometrischen Reihen und Integrale. p. 1173
Funktionalgleichungen. p. 788
47. Rechneu mit mehrfachen trigonometrischen Reihen p. 1069
II. Die einfachen Kugelfunktionen Pn. p. 700
53. Die komplexe Form des Fourierschen Integrals p. 1088
10. Theorie der Kugelfunktionen und der verwandten Funktionen, insbesondere der Lamé'schen und Besselschen (Theorie spezieller durch lineare Differentialgleichungen definierter Funktionen). Von A. WANGERIN p. 695
26. Der Streit um das Problem der Saitenschwingungen p. 954
21. Die Gleichung von Babbage und ihre Anwendungen p. 790
3. Verschiedene Reihen für Pn p. 702
68. Allgemeines über Integration durch Reihen von Elementarlösungen p. 1177
63. Funktionen des parabolischen Zylinders p. 759
101. Ermittelung des Wertes bestimmter Integrale mit Hilfe der Fourier-schen Integralformel p. 1305
20. Das F. Neumannsche Integral für Qn p. 720
27. Eingfunktionen p. 726
12. Darstellung von Yn bei Maxwell und Thomson und Tait p. 712
II. Entwicklung willkürlicher Funktionen in trigonometrische Reihen. p. 952
2. Zweiter Ausgangspunkt: Autfassung von Reihen, die nach Potenzen einer komplexen Variabein fortschreiten, als Entwicklungen nach den Kosinus und Sinus der Vielfachen des Arcus dieser Variabein p. 826
2. Die Funktionalrechnung von Leibniz bis Lagrange p. 764
34. Darstellung der vier Klassen von Lamé'schen Funktionen erster Art p. 734
44. Die Realität der Wurzeln der determinierenden Gleichungen p. 1059
9. Integralsätze der Zugeordneten p. 710
92. Integration von Differentialgleichungen mit n + 1 unabhängigen Veränderlichen durch n-fache bestimmte Integrale p. 1256
11. Funktionaloperationen und -gleichungen. Von S. PINCHERLE in Bologna. (Abgeschlossen im Dezember 1905.) p. 761
102. Darstellung der Wurzeln von Gleichungen durch Integrale p. 1307
VIII. Sonstige Anwendungen. p. 1305
93. Integration durch mehrfache Fouriersche Integrale p. 1263
4. Darstellung von Pn als Differentialquotient; Wurzeln von Pn = 0 p. 703
III. Zugeordnete Kugelfunktionen. p. 708
10. F. Neumanns Definition dieser Funktionen p. 710
69. Ausgezeichnete Lösungen und Eigenfunktionen p. 1179
13. Das Additionstheorem der einfachen Kugelfunktionen p. 713
54. Die Auffassung der Integralrelation als Grenzgleichung p. 1088
48. Mehrfache unharmonische trigonometrische Reihen p. 1069
45. Beweise der Möglichkeit solcher Entwicklungen p. 1063
III. Unharmonische trigonometrische Reihen. p. 1050
21. Entwicklung von Qn nach steigenden Potenzen p. 722
27. Fourier und seine Zeitgenossen p. 957
28. Mehlers Kegelfunktionen p. 728
35. Die zugeordneten Kugelfunktionen als Grenzfälle der Lamé'schen Funktionen. Additionstheorern p. 735
3. Dritter Ausgangspunkt: Umsetzung von Reihen, die nach Potenzen von cos x fortschreiten, in solche, die nach den Kosinus der Vielfachen von x geordnet sind p. 829
22. Gleichungen von Abel und Schröder p. 791
46. Ableitung dieser Funktionen aus denen erster Art durch einen Grenzübergang p. 745
3. Untersuchungen über das Rechnen mit Symbolen bis auf Servois p. 764
94. Reduktion mehrfacher Fourierscher Integrale p. 1276
29. Adjungierte Kugelfunktionen p. 729
5. Darstellung von Pn durch bestimmte Integrale p. 704
IV. Darstellung der allgemeinen Kugelfunktion. p. 711
28. Exkurs betr. die Entwicklung des Begriffs einer willkürlichen Funktion p. 958
IV. Mehrfache trigonometrische Reihen. p. 1067
55. Andere Modifikationen der Integralrelation p. 1091
49. Das Verfahren von Liouville p. 1070
47. Die Zylinderfunktionen als Grenzen der Kugelfunktionen p. 746
23. Iterationsrechnung p. 792
12. Trigonometrische Reihen und Integrale (bis etwa 1850). Von H. BURKHARDT + (in München). (Abgeschlossen im Mai 1914.) p. 819
14. Integralsätze der allgemeinen Kugelfunktionen p. 714
103. Analytische Darstellung des reellen und des imaginären Bestandteils einer Funktion komplexen Arguments vermittelst ihrer Werte für reelle Argumente p. 1311
4. Divergente trigonometrische Reihen p. 830
36. Wurzeln der Gleichung E(...) = 0 p. 736
22. Integraldarstellung von Qn p. 722
70. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale, von den in Nr. 67 besprochenen Reihenentwicklungen aus p. 1192
4. Prinzip des Rechnens mit Symbolen p. 766
50. Die Entwicklung der Störungsfunktion in der Theorie der Planetenbewegung p. 1071
Register zu Band II, Teil I p. 1355
71. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale: Integration des Produkts der Elementarlösung mit einer willkürlichen Funktion ihres Parameters nach diesem p. 1194
V. Kugelfunktionen zweiter Art. p. 719
23. Zusammenhang zwischen Kugelfunktionen und Kettenbrüchen p. 723
29. Exkurs betr. die Vertauschung der Reihenfolge von Grenzübergängen p. 971
6. Integralsätze, Entwicklung ganzer Potenzen nach Kugelfunktionen, Rekursionsformeln p. 706
5. Elemente des Operationskalküls p. 766
30 Entwicklung einer Funktion nach Kugelfunktionen p. 729
95. Darstellung der Integrale durch die Formeln der Residuentheorie p. 1279
5. Entwicklung der Potenzen von cos x und sin x nach den Kosinus und Sinus der Vielfachen von x p. 837
37. Entwicklung einer Funktion nach Lamé'schen Produkten p. 737
104. Diskontinuitätsfaktoren p. 1320
24. Anwendung der Iterationsrechnung auf die Gleichung von Abel p. 794
48. Integraldarstellungen der Funktionen zweiter Art p. 747
56. Andere Versuche, den Fourierschen Integralsatz zu beweisen p. 1094
15. Entwicklung einer Funktion zweier Variabein nach Kugelfunktionen p. 715
V. Das Fouriersche Integral. p. 1085
31. Funktionen, die aus der Entwicklung von (1 Â? 2 ... X + ... 2)-v entstehen p. 730
Berichtigungen p. 1416
24. Zugeordnete Funktionen der zweiten Art p. 723
96. Reduktion der Integration eines Systems partieller Differentialgleichungen auf die einer resultierenden Gleichung p. 1280
6. Anhang zu Nr. 5 p. 856
57. Umgestaltungen der Fourierschen Integralformel p. 1097
51. Entwicklung der Wärmemenge, die ein Teil der Erdoberfläche von der Sonne erhält, nach trigonometrischen Funktionen der Zeit p. 1084
38. Die Lamé'schen Funktionen zweiter Art p. 737
25. Andere Anwendungen der Funktionen von Koenigs p. 795
49. Semikonvergente Reihen p. 748
105. Restglied der Euler-Maclaurinschen Summenformel p. 1324
72. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale, in Übertragung der bei gewöhnlichen Differentialgleichungen angewendeten Methoden p. 1197
16. Beweis für die Gültigkeit der Entwicklung nach Dini und Heine p. 715
30. Exkurs betr. die Diskussion über die den Zeichen cos ..., sin ... beizulegende Bedeutung p. 984
6. Einfache distributive Operationen p. 768
7. Verschiedene Ausgangspunkte der Theorie, Tafeln p. 707
VI. Erweiterungen. p. 725
7. Ableitungen (Differentialquotienten) zu beliebigem Index p. 770
7. Trigonometrische Entwicklung rationaler ganzer Funktionen. Die Bernoullischen Funktionen p. 857
17. Andere Beweise p. 717
31. Ältere mißglückte Beweisversuche p. 991
97. Ableitung des Endverlaufs aus der Integraldarstellung p. 1282
39. Hinweis auf Hermites Untersuchungen betreffs der Lamé'schen Gleichung p. 739
25. Zugeordnete, deren Nebenindex den Hauptindex übersteigt p. 724
106. Umformung von Reihen p. 1337
73. Integration partieller Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale, vermöge der Darstellung der numerischen Koeffizienten ihrer Reihenentwicklungen durch solche Integrale p. 1198
32. Fall, in dem v ein Vielfaches von 1/2 ist. Kugelfunktionen höherer Ordnung p. 731
VII. Lamé'sche Funktion. p. 732
58. Das Fouriersche Integral für den Fall von Unstetigkeiten der darzustellenden Funktion p. 1097
50. Rekurrente Relationen p. 749
26. Analytische Iteration p. 796
59. Paare reziproker Funktionen p. 1097
51. Zusammenhang mit Kettenbrüchen p. 750
8. Mit iterierten Integralen rationaler Funktionen zusammenhängende Entwicklungen p. 868
VIII. Zylinderfunktionen oder Besselsche Funktionen. p. 742
18. F. Neumanns Entwicklung nach Kugelfunktionen auf Grund gegebener Beobachtungen p. 718
32. Grenzübergang von den Interpolationsformeln her p. 995
74. Übergang von der Lösung durch eine trigonometrische Reihe zur Lösung durch ein bestimmtes Integral p. 1204
107. Transformation der Thetafunktionen p. 1339
40. Lamé'sche Funktionen höherer Ordnung p. 739
98. Das Spiegelungsprinzip p. 1300
27. Verschiedene Funktionalgleichungen. Verallgemeinerung der Periodi-zität. Transzendentale Transzendenz p. 797
8. Die Generalisationsrechnung von Oltramare p. 771
41. Erweiterung des Begriffs der Lamé'schen Funktionen p. 740
60. Unharmonische Form des trigonometrischen Integrals p. 1159
75. Diskussion über den Grad der Allgemeinheit der so erhaltenen Lösungen . p. 1208
9. Anwendungen des Rechnens mit Symbolen p. 772
28. Integralgleichungen erster Art (Umkehrung der bestimmten Integrale); Allgemeines p. 803
33. Der Deflerssche Beweisansatz . . p. 997
99. Die mathematische Formulierung des Huyghensschen Prinzips p. 1301
108. Differentiation zu beliebigem Index p. 1342
52. Wurzeln der Gleichung Jv(z) = 0 p. 750
9. Entwicklung der Potenzen der wahren Distanz zweier Punkte nach den Kosinus der Vielfachen der scheinbaren Distanz p. 875
IX. Funktionen des elliptischen und parabolischen Zylinders. p. 758
34. Der Poissonsche Beweisansatz p. 997
109. Funktionen großer Zahlen p. 1343
76. Ableitung der Hauptlösung aus der Lösung durch ein bestimmtes Integral p. 1212
61. Differentiation und Integration trigonometrischer Integrale p. 1161
10. Anhang zu Nr. 9 p. 886
29. Umkehrung bestimmter Integrale mit festen Grenzen p. 804
10. Anwendungen auf Differentialgleichungen p. 773
53. Additionstheorem der Funktionen erster und zweiter Art p. 751
42. Die Lamé'schen Funktionen mit mehr als drei singulären Punkten im Endlichen p. 741
54. C. Neumanns Funktion On p. 752
30. Umkehrung bestimmter Integrale mit veränderlichen Grenzen p. 807
43. Funktionen des elliptischen Kegels p. 742
62. Mehrfache trigonometrische Integrale p. 1163
77. Ableitung der Lösung durch ein bestimmtes Integral aus der Hauptlösung p. 1213
11. Entwicklungen der Sphärik p. 887
110. Auflösung von Integralgleichungen p. 1350
11. Anwendungen auf Formen- und Zahlentheorie p. 774
35. Exkurs betr. die Entwicklungsgeschichte von Cauchys Residuentheorie p. 1001
78. Anpassung der Lösung durch ein bestimmtes Integral an gegebene Anfangsbedingungen p. 1215
36. Der Cauchysche Beweisansatz aus der Residuentheorie p. 1032
111. Integration von Gleichungen mit gemischten Differenzen p. 1351
12. Vektorielle Interpretation in einem Räume von n Dimensionen p. 776
55. Entwicklung einer analytischen Funktion nach Besselschen Funktionen p. 753
63. Das mehrfache Fouriersche Integral als Grenzformel p. 1164
31. Integralgleichungen zweiter Art p. 809
12. Entwicklungen aus der Theorie der elliptischen Bewegung p. 891
112. Gaußsche Summen p. 1351
56. Hinweis auf andere Reihen sowie auf Entwicklungen nach Quadraten und Produkten der Zylinderfunktionen p. 753
13. Entwicklung von trigonometrischen und von Exponentialfunktionen p. 902
32. Symbolische Gleichungen p. 817
37. Der Dirichletsche Beweis p. 1036
79. Integration durch trigonometrische Integrale p. 1219
13. Interpretation in einem Räume von unendlich vielen Dimensionen p. 777
64. Paare reziproker Funktionen von mehreren Variabeln p. 1165
57. Die für die Aufgaben der Physik erforderlichen Entwicklungen p. 754
14. Darstellung einer distributiven Operation durch eine Reihe p. 778
113. Sukzessive Evoluten ebener Kurven p. 1353
14. Andere spezielle Reihenentwicklungen p. 909
38. Beweis der Konvergenz durch partielle Integration in den Ausdrücken der Koeffizienten p. 1039
65. Die sogenannte Poissonsche Hilfsformel p. 1169
80. Ableitung der Hauptlösung einer partiellen Differentialgleichung aus der Darstellung ihrer allgemeinen Lösung durch ein Fouriersches Integral p. 1224
15. Darstellung der Koeffizienten trigonometrischer Reihen durch unendliche Reihen p. 920
39. Benutzung des zweiten Mittelwertsatzes der Integralrechnung durch O. Bonnet p. 1043
15. Darstellung einer Operation durch ein bestimmtem Integral p. 780
66. Eine Hilfsformel von Cauchy p. 1172
58. Die Reihe von Schlömilch p. 755
81. Übergang von der Lösung durch ein trigonometrisches Integral zur Lösung durch ein einfaches Integral p. 1225
82. Übergang von der Lösung durch ein trigonometrisches Integral zu der von Integralzeichen freien Form der Lösung p. 1227
16. Darstellung der Koeffizienten trigonometrischer Reihen durch bestimmte Integrale p. 922
40. Integral des Quadrats des beim Abbrechen einer trigonometrischen Entwicklung übrig bleibenden Fehlers p. 1043
16. Die Transformation von Laplace p. 781
59. C. Neumanns Integraldarstellung einer Funktion mittelst Besselscher Funktionen p. 755
60. Bestimmte Integrale mit Besselschen Funktionen p. 756
17. Reihen, die Kosinusglieder und Sinusglieder nebeneinander enthalten p. 927
17. Andere distributive Operationen p. 784
83. Darstellung der Integrale durch die Formeln der Residuentheorie p. 1227
41. Differentiation und Integration trigonometrischer Reihen p. 1044
84. Rückkehr von der Lösung durch Integrale zur Lösung durch trigonometrische Reihen p. 1233
61. Tafeln der Besselschen Funktionen p. 757
18. Nicht-distributive Operationen p. 786
42. Verhalten der Reihe an Sprungstellen der zu entwickelnden Funktion p. 1046
18. Entwicklungen nach den Funktionen der ungeraden Vielfachen des Arguments p. 931
19. Funktionen von Linien p. 787
19. Umkehrung trigonometrischer Reihen p. 944
85. Ableitung des "Endverlaufs" aus den Reihenentwicklungen p. 1242
86. Ableitung des "EndVerlaufs" aus der Integraldarstellung p. 1242
20. Verwandlung schlecht konvergierender trigonometrischer Reihen in besser konvergierende p. 945
21. Restglied einer trigonometrischen Reihe p. 946
87. Die mit einer partiellen Differentialgleichung verträglichen Unstetigkeiten p. 1248
88 Variable Koeffizienten in den Grenzbedingungen p. 1251
22. Multiplikation trigonometrischer Reihen . . p. 947
89. Mit der Zeit variable Grenzflächen p. 1252
23. Der Parsevalsche Satz p. 947
90. Sinn der Lösung für dem angenommenen Anfangszustand vorangehende Zeiträume p. 1253
24. Eindeutige Bestimmtheit der Entwicklung p. 949