La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global
Gille, Philippe
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 86 (1997), p. 199-235 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)
Publié le : 1997-01-01
@article{PMIHES_1997__86__199_0,
     author = {Gille, Philippe},
     title = {La R-\'equivalence sur les groupes alg\'ebriques r\'eductifs d\'efinis sur un corps global},
     journal = {Publications Math\'ematiques de l'IH\'ES},
     volume = {86},
     year = {1997},
     pages = {199-235},
     mrnumber = {99c:20066},
     zbl = {0943.20044},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/PMIHES_1997__86__199_0}
}

Gille, Philippe. La R-équivalence sur les groupes algébriques réductifs définis sur un corps global. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 86 (1997) pp. 199-235. http://gdmltest.u-ga.fr/item/PMIHES_1997__86__199_0/

[AT] E. Artin et J. Tate, Class Field Theory, Benjamin (1967). | Zbl 0176.33504

[BL] E. Bayer-Fluckiger et H. W. Lenstra, Forms in odd degrees extensions and self normal bases, Amer. Journ. of Math. 112 (1990), 359-373. | MR 91h:11030 | Zbl 0729.12006

[Bc] S. Bloch, Algebraic K-theory and class field theory for arithmetic surfaces, Ann. of Math. 114 (1981), 229-266. | MR 83m:14025 | Zbl 0512.14009

[Bo] A. Borel, Linear algebraic groups, 2e édition, Graduate Texts in Mathematics 126 (1991), Springer-Verlag. | MR 92d:20001 | Zbl 0726.20030

[BLR] S. Bosch, W. Lütkebohmert et M. Raynaud, Néron Models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 21 (1990), Springer-Verlag. | MR 91i:14034 | Zbl 0705.14001

[BT] F. Bruhat et J. Tits, Groupes réductifs sur un corps local II, Publ. Math. IHES 60 (1984), 5-184. | Numdam | MR 86c:20042 | Zbl 0597.14041

[Ch] V. I. Chernousov, The Hasse principle for groups of type E8, Dokl. Akad. Nauk. SSSR 306 (1989), 1059-1063 (en russe), et Math. USSR-Izv. 34 (1990), 409-423 (en anglais). | Zbl 0703.20040

[CTO] J.-L. Colliot-Thélène et M. Ojanguren, Espaces principaux homogènes localement triviaux, Publ. Math. IHES 72 (1992), 97-122. | Numdam | MR 94a:14049 | Zbl 0795.14029

[CTS1] J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc, La R-équivalence sur les tores, Ann. Scient. ENS, 10 (1977), 175-230. | Numdam | MR 56 #8576 | Zbl 0356.14007

[CTS2] J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc, Principal Homogeneous Spaces under Flasque Tori : Applications, J. of Alg. 106 (1987), 148-205. | MR 88j:14059 | Zbl 0597.14014

[CTS3] J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc, La descente sur les variétés rationnelles II, Duke Math. J. 54 (1987), 375-492. | MR 89f:11082 | Zbl 0659.14028

[Dg] P. Deligne, Variétés de Shimura. Interprétation modulaire et technique de construction de modèles canoniques, Proc. Symp. Pure Math. 33 (1979), 247-290. | MR 81i:10032 | Zbl 0437.14012

[Dm] M. Demazure, Schémas en groupes réductifs, Bull. S.M.F. 93 (1973), 369-413. | Numdam | MR 33 #5632 | Zbl 0163.27402

[Gi1] P. Gille, R-équivalence et principe de norme en cohomologie galoisienne, C. R. Acad. Sci. Paris 316 (1993), 315-320. | MR 94a:12010 | Zbl 0826.12003

[Gi2] P. Gille, Un théorème de finitude arithmétique sur les groupes réductifs, C. R. Acad. Sci. Paris 316 (1993), 701-704. | MR 93k:20066 | Zbl 0806.20036

[Gi3] P. Gille, Torseurs sur la droite affine et R-équivalence, Thèse (1994), Université Paris-Sud.

[G] A. Grothendieck, Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann, Am. J. Math. 79 (1957), 121-138. | MR 19,315b | Zbl 0079.17001

[GD] A. Grothendieck et J. Dieudonné, Éléments de géométrie algébrique EGA IV, Publ. Math. IHES 24 (1965) et 28 (1966). | Numdam

[H1] G. Harder, Über die Galoiskohomologie halbeinfacher Matrizengruppen, I Math. Zeit. 90 (1965), 404-428 ; II Math. Zeit. 92 (1966), 396-415 ; III J. für die reine angew. Math. 274/5 (1975), 125-138. | Zbl 0152.00903

[H2] G. Harder, Halbeinfache Gruppenschemata über Dedekindringen, Inv. Math. 4 (1967), 165-191. | MR 37 #1378 | Zbl 0158.39502

[H3] G. Harder, Halbeinfache Gruppenschemata über vollständigen Kurven, Inv. Math. 6 (1968), 107-149. | MR 41 #8425 | Zbl 0186.25902

[K] K. Kato, Galois cohomology of complete discrete valuation fields, Lect. Notes in Math. 967 (1982), 215-238. | MR 84k:12006 | Zbl 0506.12022

[KS] K. Kato et S. Saito, Unramified class field theory of arithmetical surfaces, Ann. of Math. 118 (1983), 241-275. | MR 86c:14006 | Zbl 0562.14011

[Kn] M. Kneser, Galoiskohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppen über p-adischen Körpern, I, Math. Zeit. 88 (1965), 40-47 ; II, Math. Zeit. 89 (1965), 250-272. | Zbl 0143.04702

[L] T.-Y. Lam, The Theory of Algebraic Quadratic Forms, Benjamin/Cummings (1980). | Zbl 0437.10006

[Mn] Yu. I. Manin, Cubic forms, 2e édition, North-Holland (1986).

[Ma] G. A. Margulis, Finiteness of quotient groups of discrete groups, Func. Anal. App. 13 (1979), 178-187. | MR 80k:22006 | Zbl 0434.22013

[Me1] A. S. Merkurjev, A norm principle for algebraic groups, Algèbre et Analyse 7 (1995), 77-105 ; trad. anglaise, St. Petersburg Math. Jour. 7 (1996), 243-264. | MR 96k:20088 | Zbl 0859.20039

[Me2] A. S. Merkurjev, R-equivalence and rationality problem for semi-simple adjoint classical algebraic groups, Publ. Math. IHES 85 (1997), 189-213. | Numdam | MR 98d:14055 | Zbl 0884.20029

[Mi1] J. S. Milne, Étale Cohomology (1980), Princeton. | MR 81j:14002 | Zbl 0433.14012

[Mi2] J. S. Milne, Arithmetic duality theorems (1986), Academic Press. | MR 88e:14028 | Zbl 0613.14019

[N] Ye. A. Nisnevich, Espaces homogènes localement triviaux sur les schémas en groupes d'anneau de Dedekind, C. R. Acad. Sci. Paris 299 (1984), 5-8. | Zbl 0587.14033

[Ng] Nguyêñ Q. Thăńg, Weak Approximation and Manin group of R-equivalence, Algebraic K-theory, Fields Inst. Communications (AMS), 16 (1997), 345-354. | Zbl 0919.20031

[PR] V.-P. Platonov et A.-S. Rapinchuk, Algebraic Groups and Number Theory (trad. anglaise), Academic Press (1994). | MR 95b:11039 | Zbl 0841.20046

[Rg] M. S. Raghunathan, Principal bundles admitting a rational section, Invent. math. 116 (1994), 409-423. | MR 95f:14093 | Zbl 0807.14012

[RgRm] M. S. Raghunathan and A. Ramanathan, Principal bundles on the affine line, Proc. Indian Acad. Sci. 93 (1984), 137-144. | MR 87d:14038 | Zbl 0587.14007

[Ro] M. Rost, Durch Normengruppen definierte birationale Invarianten, C. R. Acad. Sci. Paris 310 (1990), 189-192. | MR 91h:14016 | Zbl 0711.14004

[Sa] J.-J. Sansuc, Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques sur un corps de nombres, J. für die Reine Angew. Math. 327 (1981), 13-81. | MR 83d:12010 | Zbl 0468.14007

[Se1] J.-P. Serre, Cohomologie galoisienne, Lecture Notes in Math. 5, 5e édition (1994), Springer-Verlag. | MR 96b:12010 | Zbl 0812.12002

[Se2] J.-P. Serre, Cohomologie galoisienne : Progrès et problèmes, Séminaire Bourbaki, exposé 783 (1993-1994). | Numdam | Zbl 0837.12003

[SGA3] Séminaire de Géométrie algébrique de l'I.H.E.S., 1963-1964, schémas en groupes, dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck, Lecture Notes in Math. 151-153, Springer (1970).

[SGA4] Séminaire de Géométrie algébrique de l'I.H.E.S., 1969-1970, cohomologie étale, dirigé par M. Artin et A. Grothendieck, Lecture Notes in Math. 269, 270, 305 (1977), Springer-Verlag.

[Sp] T. A. Springer, Sur les formes quadratiques d'indice zéro, C. R. Acad. Sci. Paris 34 (1952), 1517-1519. | MR 13,815j | Zbl 0046.24303

[V1] V. E. Voskresenskiĭ, Birational Properties of Linear Algebraic Groups, Izv. Akad. Nauk SSSR 34 (1970), 3-19 ; Math. USSR Izv. 5 (1971), 1-17. | MR 41 #6861 | Zbl 0254.14016

[V2] V. E. Voskresenskiĭ, Questions sur la R-équivalence des groupes classiques, Zap. Nauc. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov (LOMI) 86 (1979), 19-65, 189-190. | MR 80j:14021

[VK] V. E. Voskresenskiĭ and A. A. Klyachko, Toroidal Fano varieties and roots systems, Math. USSR Izvestija 24 (1985), 221-244. | Zbl 0572.14029

[T1] J. Tits, Classification of algebraic semisimple groups, Proc. Symp. Pure Math. (1966), 33-62. | MR 37 #309 | Zbl 0238.20052

[T2] J. Tits, Sur les degrés des extensions de corps déployant les groupes algébriques simples, C. R. Acad. Sci. Paris 315 (1992), 1131-1138. | MR 93m:20059 | Zbl 0823.20042

[T3] J. Tits, Groupes de Whitehead de groupes algébriques simples sur un corps, Séminaire Bourbaki, exposé 505 (1977), Lect. Notes in Math. 677, 218-236, Springer-Verlag. | Numdam | Zbl 0389.16007