Bifurcations de points fixes elliptiques - III. Orbites périodiques de « petites » périodes et élimination résonnante des couples de courbes invariantes
Chenciner, Alain
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 66 (1987), p. 5-91 / Harvested from Numdam
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Publié le : 1987-01-01
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Chenciner, Alain. Bifurcations de points fixes elliptiques - III. Orbites périodiques de « petites » périodes et élimination résonnante des couples de courbes invariantes. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 66 (1987) pp. 5-91. http://gdmltest.u-ga.fr/item/PMIHES_1987__66__5_0/

[1] V. I. Arnold, Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires, Mir, 1980. | MR 83a:34003 | Zbl 0455.34001

[2] D. G. Aronson, M. A. Chory, G. R. Hall, R. P. Mcgehee, Bifurcations from an invariant circle for 2-parameter families of maps of the plane : a computer assisted study, Commun. Math. Phys., 83 (1983), 303-354. | MR 83j:58078 | Zbl 0499.70034

[2 bis] G. D. Birkhoff, Sur certaines courbes fermées remarquables, Bull. Soc. Math. de France, 60 (1932), 1-26. | JFM 58.0633.01 | Numdam | Zbl 0005.22002

[2 ter] P. Boyland et G. R. Hall, Invariant circles and the order structure of periodic orbits in monotone twist maps, Topology, à paraître. | Zbl 0618.58032

[2 quarto] H. Broer et F. Takens, Formally symmetric normal forms and genericity, Prépublication Université de Groningen, 1986. | Zbl 0704.58047

[3] A. Chenciner, Points homoclines au voisinage d'une bifurcation de Hopf dégénérée de difféomorphismes de R2, C.R.A.S., Série I, 294 (1982), 269-272. | MR 83h:58066 | Zbl 0509.58014

[4] A. Chenciner, Bifurcations de difféomorphismes de R2 au voisinage d'un point fixe elliptique, in Les Houches Session XXXVI, 1981, Comportement chaotique des systèmes déterministes, Iooss, Helleman, Stora édit., North Holland, 1983, 273-348. | MR 85j:58114 | Zbl 0582.58025

[5] A. Chenciner, Bifurcations de points fixes elliptiques. I : Courbes invariantes, Publications Math. de l'I.H.E.S., 61 (1985), 67-127. | Numdam | MR 86k:58089a | Zbl 0566.58025

[6] A. Chenciner, Bifurcations de points fixes elliptiques. II : Orbites périodiques et ensembles de Cantor invariants, Inventiones Math., 80 (1985), 81-106. | MR 86k:58089b | Zbl 0578.58031

[7] A. Chenciner, Resonant elimination of a couple of invariant closed curves in the neighborhood of a degenerate Hopf bifurcation of diffeomorphisms of R2, IIASA Workshop on dynamic processes, Sopron, septembre 1985, Springer L.N. in Economics and Mathematical Systems, 287 (1987), 3-9. | MR 92f:58119 | Zbl 0653.58027

[7 bis] A. Chenciner, A. Gasull, et J. Llibre, Une description complète du portrait de phase d'un modèle d'élimination résonnante, C.R.A.S., Série I, 305 (1987), 623-626. | MR 88k:58106 | Zbl 0647.34042

[8] F. Dumortier, P. R. Rodriguez, R. Roussarie, Germs of diffeomorphisms in the plane, Springer L. N., 902, 1981. | MR 83f:58008 | Zbl 0502.58001

[8 bis] K. Hockett, P. Holmes, Josephon's junction, annulus maps, Birkhoff attractors, Horseshoes and rotation sets, Ergodic theory and dynamical systems, 6 (1986), 205-239. | MR 88m:58103 | Zbl 0593.58020

[9] G. Iooss, Bifurcation of maps and applications, North Holland, 1979. | MR 81b:58014 | Zbl 0408.58019

[10] J. R. Johnson, Some properties of a z-parameter family of diffeomorphisms of the plane near a transcritical Hopf bifurcation, Thesis, University of Minnesota, July 1985.

[10 bis] P. Lecalvez, Existence d'orbites quasi-périodiques dans les attracteurs de Birkhoff, Commun. Math. Phys., 106 (1986), 383-394. | MR 88a:58124 | Zbl 0602.58031

[11] Hans J. A. Metz, Hans Lauwerier, The dynamical behaviour of some parasitoïd-host model : k-cycles and a transcritical Hopf bifurcation in a planar difference equation, Preprint, juin 1984.

[12] J. Moser, Non existence of integrals for canonical systems of differential equations, C.P.A.M., 8 (1955), 409-436. | MR 18,41c | Zbl 0068.29402

[13] J. Moser, Proof of a generalized form of a fixed point theorem due to G. D. Birkhoff, in Geometry and Topology, Rio de Janeiro, 1976. Springer L.N., 597 (1977), 464-494. | MR 58 #13205 | Zbl 0358.58009

[14] J. Moser, Lectures on Hamiltonian systems, Memoirs of the A.M.S., 81 (1968), 1-60. | MR 37 #6060 | Zbl 0172.11401

[15] E. Zehnder, Homoclinic points near elliptic fixed points, C.P.A.M., 26 (1973), 131-182. | MR 49 #9873 | Zbl 0261.58002