Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations

Herman, Michael R.

Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 50 (1979), p. 5-233 / Harvested from Numdam

Détail

Publié le : 1979-01-01

MR 81h:58039 | Zbl 0448.58019 | 28 citations dans Numdam

Bibliographie

[1] R. Abraham and J. Robbin, Transversal mappings and flows, New York, Benjamin (1967). | MR 39 #2181 | Zbl 0171.44404

[1] D. V. Anosov, On an additive functional homology equation connected with an ergodic rotation of the circle Translations Math. U.S.S.R. Izvestijia, 74 (1973), p. 1257-1271. | MR 50 #4887 | Zbl 0308.28013

[1] H. Anzai, Ergodic skew product transformations on the torus, Osaka Math. J., 3 (1951), p. 83-99. | MR 12,719d | Zbl 0043.11203

[1] V. I. Arnold, Small denominators I ; on the mapping of a circle into itself, Ivestijia Akad. Nauk., serie Math., 25, 1 (1961), p. 21-86 = Translations Amer. Math. Soc., 2nd series, 46, p. 213-284. | MR 25 #4113 | Zbl 0152.41905

[1] P. Billingsley, Ergodic theory and information, New York, Wiley (1965). | MR 33 #254 | Zbl 0141.16702

[1] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Paris, Hermann (1966), chap. 1 et 2, 2e éd. | Zbl 0145.37702

[2] N. Bourbaki, Topologie générale, Paris, Hermann (1958), chap. 9, 2e éd.

[3] N. Bourbaki, Topologie générale, Paris, Hermann (1961), chap. 10, 2e éd. | Zbl 0139.15904

[4] N. Bourbaki, Intégration, Paris, Hermann (1965), chap. 1 à 4, 2e éd. | Zbl 0136.03404

[1] T. Carleman, Sur les caractéristiques du tore, C. R. Acad. Sc. Paris, 195 (1932), p. 478-480. | JFM 58.0452.02 | Zbl 0005.20404

[1] L. Carleson, A remark on Denjoy's inequality and Herman's theorem, Publ. math. I.H.E.S., 49 (1979), p. 235-241. | Numdam | MR 81h:58040 | Zbl 0446.58014

[1] J. W. Cassels, An introduction to diophantine approximation, Cambridge Tracts, 45, Cambridge Univ. Press (1957). | MR 19,396h | Zbl 0077.04801

[1] J. Cerf, Topologie de certains espaces de plongements, Bull. Soc. Math. Fr., 89 (1961), p. 227-380. | Numdam | MR 25 #3543 | Zbl 0101.16001

[2] J. Cerf, г4=0, Lecture Notes in Math., No. 53, Berlin, Springer Verlag (1968). | Zbl 0164.24502

[1] L. Comtet, Analyse combinatoire, Paris, Presses Universitaires de France (1970), t. I. | MR 41 #6697 | Zbl 0221.05001

[1] P. Deligne, Les difféomorphismes du cercle, Séminaire Bourbaki, n° 477, Springer Lecture Notes in Math., n° 567, Berlin (1977), p. 99-121. | Numdam | MR 56 #13291b | Zbl 0352.58013

[1] A. Denjoy, Sur les caractéristiques du tore, C. R. Acad. Sc. Paris, 195 (1932), p. 934-935. | JFM 58.0453.01 | Zbl 0006.03502

[2] A. Denjoy, Sur les courbes définies par les équations différentielles à la surface du tore, J. de Math. Pures et Appl., (9), 11 (1932), p. 333-375. | JFM 58.1124.04

[3] A. Denjoy, Les trajectoires à la surface du tore, C. R. Acad. Sc. Paris, 223 (1946), p. 5-7. | MR 8,34e | Zbl 0063.01085

[4] A. Denjoy, Un demi-siècle de notes communiquées aux Académies, Paris, Gauthier-Villars (1957), vol. II, Champ réel. Dans ce volume se trouvent réunies en E) " Ergodicité et stabilité des trajectoires " les notes [1] et [3] de Denjoy ainsi que deux autres notes de 1932. | MR 20 #1743

[5] A. Denjoy, Articles et Mémoires, Paris, Gauthier-Villars (1955), vol. II, p. 1063 (i.e. dans la notice sur les travaux scientifiques, publiés en 1934). La référence [2] se trouve aussi dans ce volume. | Zbl 0065.28401

[1] J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne, Paris, Gauthier-Villars (1963), t. I. | MR 28 #5149 | Zbl 0114.26602

[2] J. Dieudonné, Eléments d'analyse, Paris, Gauthier-Villars (1969), t. II.

[1] D. G. Ebin, The manifold of Riemannian metrics, Proc. Symp. in Pure Math., vol. XV (1970), p. 11-40, Providence, Am. Math. Soc. | MR 42 #2506 | Zbl 0205.53702

[1] A. Fathi et M. R. Herman, Existence de difféomorphismes minimaux (in Proc. Intern. Conf. on Dynamical Systems, Varsovie, 1977), Astérisque, 49 (1977), p. 37-59. | MR 58 #2889 | Zbl 0374.58010

[1] A. Fathi et M. R. Herman et Y. M. Visetti, Structure du groupe des homéomorphismes préservant une mesure sur une variété compacte, C. R. Acad. Sc. Paris, 284 (1977), p. 849-852. | MR 55 #6453 | Zbl 0343.57019

[1] A. Finzi, Problème de la génération d'une transformation d'une courbe fermée, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 3e série, 67 (1950), p. 243-305. | Numdam | MR 12,434g | Zbl 0040.15303

[1] H. Fürstenberg, Strict ergodicity and transformation of the torus, Am. J. Math., 83 (1961), p. 573-601. | MR 24 #A3263 | Zbl 0178.38404

[1] A. Garsia, Topics in almost everywhere convergence, Lectures in Advanced Math. 4, Chicago, Markham (1970). | MR 41 #5869 | Zbl 0198.38401

[1] W. Gottschalk and G. A. Hedlund, Topological dynamics, Am. Math. Soc. Coll. Publ., vol. 36, Providence (1955). | MR 17,650e | Zbl 0067.15204

[1] M. I. Grabar, Sur la stricte ergodicité des systèmes dynamiques, Doklady Akademi Nauk. S.S.S.R., 95 (1954), p. 9-12 (en russe). | MR 16,37a | Zbl 0056.08803

[1] R. Hamilton, The inverse function theorem of Nash and Moser, preprint. | Zbl 0499.58003

[1] P. Halmos, Measure theory, Berlin, Springer Verlag (1974). | Zbl 0283.28001

[1] M. R. Herman, Mesure de Lebesgue et nombre de rotation, Springer Lecture Notes in Math., n° 597, Berlin (1977), p. 271-293. | MR 56 #16682 | Zbl 0366.57007

[2] M. R. Herman, Sur le groupe des difféomorphismes du tore, Ann. de l'Inst. Fourier, 23 (2) (1973), p. 75-86. | Numdam | MR 52 #11988 | Zbl 0269.58004

[3] M. R. Herman, Conjugaison C∞ des difféomorphismes du cercle dont le nombre de rotation satisfait à une condition arithmétique, C. R. Acad. Sc. Paris, 282 (1976), p. 503-506. | MR 55 #6448 | Zbl 0332.58014

[4] M. R. Herman, Conjugaison C∞ des difféomorphismes du cercle pour presque tout nombre de rotation, C. R. Acad. Sc. Paris, 283 (1976), p. 579-582. | MR 58 #31279 | Zbl 0359.58009

[5] M. R. Herman, Sur les mesures invariantes (in Proc. Int. Conf. on Dynamical Systems, Rennes (1975)), Astérisque, 40 (1977), p. 103-104. | MR 58 #17041 | Zbl 0337.28018

[6] M. R. Herman, Sur la conjugaison des difféomorphismes du cercle à des rotations (in Proc. Conférence sur l'analyse en dimension infinie, Lyon (1975)), Mémoire n° 46 de la Soc. Math. de France (1976), p. 181-188. | Numdam | MR 56 #6727 | Zbl 0347.58010

[7] M. R. Herman, L2-regularity of measurable solutions of a finite difference equation of the circle, preprint, Warwick Univ.

[8] M. R. Herman, Sur l'algèbre de Lie des champs de vecteurs R-analytiques du tore, Springer Lect. Notes in Math., n° 485, Berlin (1975), p. 43-49. | MR 54 #8723 | Zbl 0322.57015

[9] M. R. Herman, Sur le groupe des difféomorphismes R-analytiques du tore, idem [8], p. 36-42. | MR 54 #8708 | Zbl 0321.58010

[10] M. R. Herman, Sur le groupe des difféomorphismes R-analytiques de R, Indag. Math., 37 (4) (1975), p. 351-355. | MR 52 #11989 | Zbl 0309.58010

[1] E. Hewitt and K. Stromberg, Real and abstract analysis, Berlin, Springer Verlag (1965). | Zbl 0137.03202

[1] W. Hurewicz, Ergodic theorem without invariant measure, Ann. of Math., 45 (1944), p. 192-206. | MR 5,148a | Zbl 0063.02944

[1] M. C. Irwin, On the Smoothness of Composition, Quart. J. Math. Oxford, 23 (1972), p. 113-133. | MR 46 #4564 | Zbl 0235.46067

[1] H. Jacobowitz, Implicit function theorem and isometric embeddings, Ann. of Math., 95 (1972), p. 191-225. | MR 46 #6248 | Zbl 0214.12904

[1] R. Jones and W. Parry, Compact abelian group extensions of dynamical systems II, Compositio Math., 25 (1972), p. 135-147. | Numdam | MR 49 #3083 | Zbl 0243.54039

[1] A. B. Katok, Manuscrit (septembre 1977).

[1] Y. Katznelson, Sigma-finite invariant measures for smooth mappings of the circle, J. d'Analyse Math., 31 (1977), p. 1-18. | MR 58 #6161 | Zbl 0346.28012

[1] H. Kesten, On a conjecture of Erdös-Szüsz related to uniform distribution mod 1, Acta Arith., 12 (1966), p. 193-212. | MR 35 #155 | Zbl 0144.28902

[1] A. Khintchine, Continued fractions, translated by P. Wynn, Groningen, Nordhorff (1963). | MR 28 #5038 | Zbl 0117.28503

[1] A. N. Kolmogorov, Sur les systèmes dynamiques avec un invariant intégral sur le tore, Doklady Akademi Nauk. S.S.S.R., 93 (1953), p. 763-766 (en russe). | MR 16,36g | Zbl 0052.31904

[1] L. Kuipers and H. Niederreiter, Uniform distribution of sequences, New York, Interscience, Wiley (1974). | MR 54 #7415 | Zbl 0281.10001

[1] S. Lang, Introduction to diophantine approximation, New York, Addison-Wesley (1966). | MR 35 #129 | Zbl 0144.04005

[1] M. Markeley, Homeomorphisms of the circle without periodic points, Proc. London Math. Soc., 3rd series, 20 (1970), p. 688-698. | MR 42 #3770 | Zbl 0194.54904

[1] A. Martineau, Sur des théorèmes de S. Banach et de L. Schwartz concernant le graphe fermé, Studia Math., 30 (1968), p. 43-51. | MR 37 #6736 | Zbl 0177.41001

[1] D. Montgomery and L. Zippin, Topological transformation groups, New York, Interscience, Wiley (1955). | MR 17,383b | Zbl 0068.01904

[1] J. Moser, A rapidly convergent iteration method, part II, Ann. Scuola Norm. Sup. di Pisa, Ser. III, 20 (1966), p. 499-535. | Numdam | MR 34 #6280 | Zbl 0144.18202

[2] J. Moser, A new technique for the construction of solutions of non-linear differential equations, Proc. Nat. Acad. Sci., U.S.A., 47 (1961), p. 1824-1831. | MR 24 #A2695 | Zbl 0104.30503

[1] A. Oppenheim, Rational approximation to irrationals, Bull. Amer. Math. Soc., 47 (1941), p. 602-604. | JFM 67.0142.02 | MR 3,150b | Zbl 0027.16104

[1] W. Parry, Compact abelian group actions of discrete dynamical systems, Z. Wahrsch., 13 (1969), p. 95-113. | MR 41 #5596 | Zbl 0184.26901

[1] K. Petersen, On a series of cosecants related to a problem in ergodic theory, Compositio Math., 26 (1973), p. 313-317. | Numdam | MR 48 #4273 | Zbl 0269.10030

[1] L. Pontryagin, Topological groups, New York, Gordon and Breach (1966), 2nd edition. | MR 34 #1439

[1] H. Rosenberg, Un contre-exemple à la conjecture de Seifert, exposé n° 434, Séminaire Bourbaki, Lecture Notes in Math., n° 383, Berlin, Springer Verlag (1974), p. 294-306. | Numdam | MR 54 #8736 | Zbl 0342.57013

[2] H. Rosenberg, Les difféomorphismes du cercle, exposé n° 476, Séminaire Bourbaki, Springer Lecture Notes in Math., n° 567, Berlin (1977), p. 81-98. | Numdam | MR 56 #13291a | Zbl 0352.58012

[1] W. Rudin, Fourier Analysis on Groups, New York, Interscience, Wiley (1962). | MR 27 #2808 | Zbl 0107.09603

[1] H. Rüssmann, Kleine Nenner II : Bemerkungen zur Newtonschen Methode, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math. Phys. Kl. (1972), p. 1-10. | MR 46 #8407 | Zbl 0255.30003

[2] H. Rüssmann, Über invariante Kurven differenzierbarer Abbildungen eines Kreisringes, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math. Phys. Kl. (1970), p. 67-105. | Zbl 0201.11202

[3] H. Rüssmann, On optimal estimates for the solutions of linear partial differential equations of the first order with constant coefficients on the torus, Lect. Notes in Physics, No. 38, Berlin, Springer Verlag (1975), p. 598-624. | MR 57 #7675 | Zbl 0319.35017

[4] H. Rüssmann, Notes on sums containing small divisors, Comm. Pure and Appl. Math., 29 (1976), p. 755-758. | MR 54 #14000 | Zbl 0336.35020

[5] H. Rüssmann, On optimal estimates for the solutions of linear difference equations on the circle, Celestial Mechanics, 14 (1976), p. 33-37. | MR 56 #4306 | Zbl 0343.39002

[6] H. Rüssmann, Über die Iteration analytischer Funktionen, J. Math. and Mech., 17 (1967), p. 523-532. | Zbl 0186.47704

[1] T. Saito, On dynamical systems in n-dimensional torus, Funkcial. Ekvac., 7 (1965), p. 91-102. | MR 32 #264 | Zbl 0133.35205

[2] T. Saito, On the measure preserving flow on the torus, J. Math. Soc. Japan, 3 (1951), p. 279-284. | MR 14,59d | Zbl 0044.33002

[1] T. Schneider, Introduction aux nombres transcendants, traduction, Paris, Gauthier-Villars (1969). | Zbl 0098.26304

[1] F. Sergeraert, Un théorème de fonctions implicites sur certains espaces de Fréchet et quelques applications, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 4e série, t. 5 (1972), p. 599-660. | Numdam | MR 54 #6182 | Zbl 0246.58006

[1] H. S. Shapiro, Smoothing and approximation of functions, New York, Van Nostrand (1968). | Zbl 0194.09101

[1] N. B. Slater, Gaps and Steps for the sequence nθ mod 1, Proc. Camb. Philos. Soc., 63 (1967), p. 1115-1123. | MR 36 #114 | Zbl 0178.04703

[1] S. Sternberg, On differential equations on the torus, Amer. J. Math., 79 (1957), p. 397-402. | MR 19,145d | Zbl 0199.59202

[2] S. Sternberg, Celestial mechanics, vol. II, New York, Benjamin (1969). | Zbl 0194.56702

[1] W. Thurston, On the structure of the group of volume-preserving diffeomorphisms, preprint.

[1] W. A. Veech, Strict ergodicity in zero dimensional dynamical systems and the Kronecker-Weyl theorem mod 2, Trans. Am. Math. Soc., 140 (1969), p. 1-33. | MR 39 #1410 | Zbl 0201.05601

[1] E. Zehnder, An implicit function theorem for small divisor problems, Bull. Am. Math. Soc., 80 (1974), p. 174-178. | MR 49 #4019 | Zbl 0281.35002

[2] E. Zehnder, Generalized implicit function theorems with applications to some small divisor problems I, Comm. in Pure and Appl. Math., 28 (1975), p. 91-140. | MR 52 #1764 | Zbl 0309.58006