Le fondationnalisme soutient que les propositions mathématiques sont agencées en une structure objective complexe qu'il nous incombe de découvrir, et dans laquelle chaque proposition dépend, pour sa vérité, des propositions qui la précèdent et qui la fondent. Aux preuves qui n'assurent que la vérité des propositions qu'elles prouvent, il oppose les preuves qui indiquent la raison objective de cette vérité. Le fondationnalisme insiste sur l'universelle disponibilité des ressources cognitives mobilisées par ces dernières preuves. L'article s'emploie à contester ce point et à montrer que le fondationnalisme est une doctrine épistémologiquement intenable.
According to foundationalism, mathematical propositions form a complex objective structure we have to discover, and in which each proposition depends for its truth of the propositions that precede and ground it. Proofs that only establish the truth of their conclusions are contrasted with proofs that give also the objective reason of that truth. Fondationalism claims that the cognitive ressources required by these proofs are universally available. The paper tries to undermine that claim and to show that foundationalist epistemology is a dead end.
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Dubucs, Jacques. Preuves, fondements et certificats. Philosophia Scientiae, Tome 7 (2003) pp. 167-198. http://gdmltest.u-ga.fr/item/PHSC_2003__7_1_167_0/
[1] Logic, Truth, and Language, Harmondsworth, Penguin Books, 1978.
1936.-[2] Beiträge zur einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Prague, Caspar Widtmann (cité d'après la trad. anglaise de St. Russ dans Ewald (ed.), From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics. Oxford, Clarendon Press, 1996, 174-224).
1810.-[3] Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwieschen je zwei Werten, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege. Prague, Gottlieb Hasse (cité d'après la trad. anglaise de St. Russ dans William B. Ewald (ed.), From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics. Oxford, Clarendon Press, 1996, 225-248)
1817.-[4] Wissenschaftslehre. Seidel, Sulzbach, 1837 (cité d'après l'anthologie Grundlegung der Logik (Fr. Kambartel ed.). Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1978. | MR 515579
1837.-[5] Don't Eliminate Cut , in Logic, Logic and Logic, Cambridge, Harvard University Press, 1998, 365-369/ | MR 765992 | Zbl 0972.03543
1984.-[6] Constructive Existence Claims, in Matthias Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today. Oxford, Clarendon Press, 1998, 307-335. | MR 1701945 | Zbl 0922.03006
1998.-[7] Die sogenannte Analytizität der Mathematik , Grazer Philosophische Studien, 32, 83-112.
1988.-[8] Feasibility in Logic, Synthese, 132(3), 213-237 “Preuves par excellence”, Philosophiques, à paraître | MR 1928903 | Zbl 1024.03505
2002.-[9] Frege. Philosophy of Mathematics. Londres, Duckworth. | MR 1154309
1991.-[10] Begriffsschrift, eine der Arithmetischen Nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Hildesheim, Georg Olms. 1964. | MR 164864
1879.-[11] Die Grundlagen der Mathematik. Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1988.
1884.-[12] Grundgesetze der Arithmetik, vol. 1. Hildesheim, Georg Olms, 1966.
1893.-[13] Logik, in Nachgelassene Schriften (Hans Hermes, Fredrich Kambartel & Friedrich Kaulbach eds.). Hambourg, Felix Meiner Verlag, 1969, 137-163. | MR 266737
1897.-[14] Der Gedanke, in Kleine Schriften (Ignacio Angelelli ed.). Hildesheim, Georg Olms, 1990. | MR 1124176
1918-1919.-[15] Frege, in G.E.M. Anscombe & P.T. Geach, Three Philosophers, Oxford, Blackwell.
1961.-[16] Untersuchungen über das logische Schliessen, I , Mathematische Zeitschrift, 39. | Zbl 0010.14501
1934.-[17] Is Mathematics Syntax of Language, in Collected Works, vol. III (Solomon Feferman ed.). New-York, Oxford University Press, 1995, 334-356
1953.-[18] Kritik der reinen Vernunft. Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1990
1781.-[19] Nouveaux essais sur l'entendement humain. Paris : Garnier-Flammarion, 1966
1765.-[20] Logique et mathématique chez Bolzano, Paris, Vrin. | MR 1217489
1992.-[21] Truth and Objectivity 1994
1992.-