Sur la solution de Sundman du problème des trois corps
Henkel, Malte
Philosophia Scientiae, Tome 5 (2001), p. 161-184 / Harvested from Numdam

Contrairement à une opinion largement répandue, le problème des trois corps possède une solution analytique. Cette solution fut découverte en 1909 par Sundman. Nous présentons dans cet article les idées de base et l'histoire de cette solution.

Publié le : 2001-01-01
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Henkel, Malte. Sur la solution de Sundman du problème des trois corps. Philosophia Scientiae, Tome 5 (2001) pp. 161-184. http://gdmltest.u-ga.fr/item/PHSC_2001__5_2_161_0/

[1] Abraham, R. et Marsden, J.E. 1978.- Foundations of Mechanics, 2e édition, Benjamin (Reading, Mass.) | MR 515141 | Zbl 0393.70001

[2] Andersson, K.G. 1994.- Poincaré's discovery of homoclinic points, Archive Hist. Exact Sciences 48, 133-147 | MR 1309499 | Zbl 0812.01011

[3] Barrow-Green, J. 1994.- Oscar II's prize competition and the error in Poincaré's memoir on the three-body problem, Archive Hist. Exact Sciences 48, 107-131 | MR 1309498 | Zbl 0812.01010

[4] Barrow-Green, J. 1997.- Poincaré and the Three-Body Problem, American and London Mathematical Societies (London) | MR 1415387 | Zbl 0877.01022

[5] Bruns, E.H. 1887.- Über die Integrale des Vielkörperproblems, Acta Mathematica 11, 25-96 | JFM 19.0935.01

[6] Diacu, F.N. 1996.- The Solution of the n-Body Problem, Math. Intelligencer 18, No. 3, 66-70 | MR 1412994 | Zbl 0892.70007

[7] Diacu, F.N. et P. Holmes. 1996.- Celestial Encounters - the Origins of Chaos and Stability, Princeton University Press (Princeton) | MR 1435973 | Zbl 0944.37001

[8] Knopp, K. 1976.- Funktionentheorie I, 13. Auflage, Walter de Gruyter (Berlin)

[9] Knopp, K. 1971.- Funktionentheorie II, 12. Auflage, Walter de Gruyter (Berlin) | MR 344424

[10] Mittag-Leffler, G. 1885.- Communication sur un prix de mathématiques fondé par le roi Oscar II, Acta Mathematica 7, I-VI (1885/86)

[11] Montgomery, R. 2001.- A New Solution to the Three-Body Problem, Notices of the American Mathematical Society, 48, 471-481 | MR 1822958 | Zbl 1047.70036

[12] Nabonnand, P. 1999a.- The Poincaré-Mittag-Leffler Relationship, Math. Intelligencer 21, No. 2, 58-64 | MR 1684354 | Zbl 1052.01526

[13] Nabonnand, P. 1999b.- La correspondance entre Henri Poincaré et Gösta Mittag- Leffler, Birkhäuser (Basel)

[14] Poincaré, H. 1882.- Sur les groupes fuchsiens, Acta Mathematica, 1, 1-62 (1882) ; Œuvres 2, 108-168 | JFM 14.0338.01

[15] Poincaré, H. 1890.- Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, Acta Mathematica 13, 1-270 (1890) | JFM 22.0907.01

[16] Rand, R.H. et Armbruster, D. 1987.- Perturbation Methods, Bifurcation Theory and Computer Algebra, Springer (Heidelberg), ch. 1 | MR 911274 | Zbl 0651.34001

[17] Saari, D.G. 1990.- A visit to the newtonian N-body problem via elementary complex variables, Am. Math. Monthly 97, 105-119 | MR 1041887 | Zbl 0748.70008

[18] Siegel, C.L. et Moser, J.K. 1971.- Lectures on Celestial Mechanics (Vorlesungen über Himmelsmechanik), Springer (Heidelberg 1956/71). | MR 502448 | Zbl 0312.70017

[19] Sundman, K.F. 1907.- Recherches sur le problème des trois corps, Acta Societatis Scientiarium Fennicae 34, No 6

[20] Sundman, K.F. 1909.- Nouvelles recherches sur le problème des trois corps, Acta Societatis Scientiarium Fennicae, 35, No 9 | JFM 40.1017.07

[21] Sundman, K.F. 1913.- Mémoire sur le problème des trois corps, Acta Mathematica 36, 105-179 | JFM 43.0826.01

[22] Tsygvintsev, A. 2000.- La non-intégrabilité méromorphe du problème plan des trois corps, C.R. Acad. Sci. Paris (Série I) 331, 241-244 | Zbl 0964.70011

[23] Wang, Q.D. 1991.- The global solution of the n-body problem, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 50, 73-88 | Zbl 0726.70006

[24] Ziglin, S.L. 1983.- Branching of solutions and non-existence of first integrals in Hamiltonian Mechanics, Funct. Anal. Appl. 16, 181-189 et 17, 6-17 | Zbl 0518.58016