Dans cette thèse, nous étudions les propriétés spectrales du Laplacien avec la condition de bord de Robin attractive sur des domaines du plan à coins. Notre but est de comprendre l’influence des coins convexes sur l’asymptotique des valeurs propres de cet opérateur lorsque le paramètre de Robin est grand. Nous montrons en particulier que l’asymptotique des premières valeurs propres de Robin sur des polygones curvilignes est déterminée par des opérateurs modèles : les Laplaciens agissant sur les secteurs tangents au domaine. Pour une certaine classe de polygones droits, nous montrons l’existence d’un opérateur effectif sur le bord du domaine qui détermine l’asymptotique des valeurs propres suivantes. Enfin, des asymptotiques de Weyl pour différents seuils dépendant du paramètre de Robin sont obtenues.
Publié le : 2018-09-21
Classification:
Corners,
Robin boundary condition,
Spectral geometry,
Asymptotic analysis,
Laplacian,
Géometrie spectrale,
Analyse asymptotique,
Laplacien,
Condition de bord de Robin,
Coins,
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP],
[MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph],
[MATH.MATH-SP]Mathematics [math]/Spectral Theory [math.SP]
@article{NNT: 2018SACLS235,
author = {Khalile, Magda},
title = {Spectral problems with Robin boundary conditions on planar domains with corners},
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}
Khalile, Magda. Spectral problems with Robin boundary conditions on planar domains with corners. HAL, Tome 2018 (2018) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/NNT:%202018SACLS235/