La dynamique d'un difféomorphisme d'une variété compacte est essentiellement concentrée sur l'ensemble récurrent par chaînes, qui est partitionné en classes de récurrence par chaînes, disjointes et indécomposables. Le travail de Bonatti et Crovisier [BC] montre que, pour les difféomorphismes C¹-génériques, une classe de récurrence par chaînes ou bien est une classe homocline, ou bien ne contient pas de point périodique. Une classe de récurrence par chaînes sans point périodique est appelée classe apériodique.Il est clair qu'une classe homocline hyperbolique ni contient d'orbite périodique faible ni supporte de mesure non hyperbolique.Cette thèse tente de donner une caractérisation des classes homoclines non hyperboliques en montrant qu'elles contiennent des orbites périodiques faibles ou des mesures ergodiques non hyperboliques. Cette thèse décrit également les décompositions dominées sur les classes apériodiques.Le premier résultat de cette thèse montre que, pour les difféomorphismes C¹-génériques, si les orbites périodiques contenues dans une classe homocline H(p) ont tous leurs exposants de Lyapunov bornés loin de zéro, alors H(p) doit être (uniformément) hyperbolique. Ceci est dans l'esprit des travaux sur la conjecture de stabilité, mais il y a une différence importante lorsque la classe homocline H(p) n'est pas isolée. Par conséquent, nous devons garantir que des orbites périodiques "faibles'', crées par perturbations au voisinage de la classe homocline, sont contenues dans la classe. En ce sens, le problème est de nature "intrinsèque'', et l'argument classique de la conjecture de stabilité est impraticable.Le deuxième résultat de cette thèse prouve une conjecture de Díaz et Gorodetski [DG]: pour les difféomorphismes C¹-génériques, si une classe homocline n'est pas hyperbolique, alors elle porte une mesure ergodique non hyperbolique. C'est un travail en collaboration avec C. Cheng, S. Crovisier, S. Gan et D. Yang. Dans la démonstration, nous devons appliquer une technique introduité dans [DG], et qui améliore la méthode de [GIKN], pour obtenir une mesure ergodique comme limite d'une suite de mesures périodiques.Le troisième résultat de cette thèse énonce que, génériquement, une décomposition dominée non-triviale sur une classe apériodique stable au sens de Lyapunov est en fait une décomposition partiellement hyperbolique. Plus précisément, pour les difféomorphismes C¹-génériques, si une classe apériodique stable au sens de Lyapunov a une décomposition dominée non-triviale Eoplus F, alors, l'un des deux fibrés est hyperbolique: soit E contracté, soit F dilaté.Dans les démonstrations des résultats principaux, nous construisons des perturbations qui ne sont pas obtenues directement à partir des lemmes de connexion classiques. En fait, il faut appliquer le lemme de connexion un grand nombre (et même un nombre infini) de fois. Nous expliquons les méthodes de connexions multiples dans le Chapitre 3.