Contributions to the study of random submanifolds

Letendre, Thomas

HAL, NNT: 2016LYSE1240 / Harvested from HAL

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions le volume et la caractéristique d'Euler de sous-variétés aléatoires de codimension r ∈ {1, . . . , n} dans une variété ambiante M de dimension n. Dans un premier modèle, dit des ondes riemanniennes aléatoires, M est une variété riemannienne fermée. Nous considérons alors le lieu Zλ des zéros communs de r combinaisons linéaires aléatoires indépendantes de fonctions propres du laplacien associées à des valeurs propres inférieures à λ 0. Nous obtenons alors les asymptotiques du volume moyen et de la caractéristique d'Euler moyenne de Zλ lorsque λ tend vers l'infini. Dans un second modèle, M est le lieu réel d'une variété projective définie sur les réels. On s'intéresse dans ce cadre au lieu d'annulation réel Zd d'une section holomorphe réelle globale aléatoire de E⊗Ld, où E est un fibré hermitien de rang r, L est un fibré en droites hermitien ample et tous deux sont définis sur les réels. Nous estimons alors les moyennes du volume et de la caractéristique d'Euler de Zd quand d tend vers l'infini. Dans ce modèle algébrique réel, nous calculons aussi l'asymptotique de la variance du volume de Zd pour 1 r < n. Nous en déduisons, dans ce cas, des résultats asymptotiques d'équidistribution de Zd dans M

Détail

Publié le : 2016-11-24
Classification:  Bergman kernel,  Kac–Rice formula,  Real projective manifold,  Random polynomials,  Riemannian random waves,  Random submanifolds,  Euler characteristic,  Noyau de Bergman,  Formule de Kac–Rice,  Variété projective réelle,  Polynômes aléatoires,  Caractéristique d’Euler,  Sous-variétés aléatoires,  Ondes riemanniennes aléatoires,  Volume,  [MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]