Equidistribution problems of squarefree numbers

Moreira Nunes, Ramon

HAL, NNT: 2015PA112123 / Harvested from HAL

Résumé

Cette thèse concerne quelques problèmes liés à la répartition des entiers sans facteur carré dansles progressions arithmétiques. Ces problèmes s’expriment en termes de majorations du terme d’erreurassocié à cette répartition.Les premier, deuxième et quatrième chapitres sont concentrés sur l’étude statistique des termesd’erreur quand on fait varier la progression arithmétique modulo q. En particulier on obtient une formuleasymptotique pour la variance et des majorations non triviales pour les moments d’ordre supérieur. Onfait appel à plusieurs techniques de théorie analytique des nombres comme les méthodes de crible et lessommes d’exponentielles, notamment une majoration récente pour les sommes d’exponentielles courtesdue à Bourgain dans le deuxième chapitre.Dans le troisième chapitre on s’intéresse à estimer le terme d’erreur pour une progression fixée. Onaméliore un résultat de Hooley de 1975 dans deux directions différentes. On utilise ici des majorationsrécentes de sommes d’exponentielles courtes de Bourgain-Garaev et de sommes d’exponentielles torduespar la fonction de Möbius dues à Bourgain et Fouvry-Kowalski-Michel.

Détail

Publié le : 2015-06-29
Classification:  Exponential sums over the prime numbers,  Short exponential sums,  Squarefree integers,  Arithmetic progressions,  Sommes d’exponentielles sur les nombres premiers,  Sommes d’exponentielles courtes,  Équirépartition en progression arithmétique,  Entiers sans facteur carré,  [MATH.MATH-NT]Mathematics [math]/Number Theory [math.NT]