On étudie le groupe modulaire G du plan privé d'un ensemble de Cantor et les classes de Brouwer du groupe modulaire du plan privé de Z. Ces objets apparaîssent naturellement en dynamique topologique sur les surfaces. Dans le premier chapitre, on s'intéresse au groupe G et à son action sur le graphe des rayons, qui est un analogue déni par Danny Calegari du complexe des courbes pour le plan privé d'un ensemble de Cantor. En particulier, on montre que ce graphe est de diamètre infini et hyperbolique. On utilise ensuite l'action de G sur ce graphe hyperbolique pour exhiber un quasi-morphisme non trivial explicite sur G et pour montrer que le deuxième groupe de cohomologie bornée de G est dedimension infinie. Enfin, on donne un exemple d'un élément hyperbolique de G dont la longueur stable des commutateurs est nulle. Dans le second chapitre, on développe de nouveaux outils pour la théorie de Brouwer homotopique. En particulier, on décrit un ensemble canonique de droites de réduction, l'ensemble des murs, qui sépare le plan en zones de translation maximales et en zones irréductibles. On se restreint ensuite au cas des classes de Brouwer relativement à quatre orbites, et on les décrit explicitement en ajoutant au diagramme de Handel et à l'ensemble des murs un emmêlement, qui est essentiellement une classe d'isotopie de courbes sur le cylindre privé de deux points.