Dans cette thèse, on introduit la notion de revêtement potentiellement inséparable et on se propose de développer une théorie de la ramification pour ces derniers. Le langage utilisé est celui des schémas en groupoïdes. Après avoir établi quelques résultats préliminaires au chapitre 1, on prouve au chapitre 2 un théorème de quotient d'un schéma en groupoïdes par un sous-groupoïde. Au chapitre 3, on utilise ces résultats pour entreprendre l'étude générale du formalisme des revêtements inséparables. Enfin, au chapitre 4, on spécialise au cas des revêtements sous un schéma en groupes diagonalisable et on étudie en détail la structure de ces derniers. En particulier, on exprime le lieu Gorenstein de ces morphismes en fonction des constantes de structure du revêtement et on prouve dans ce cadre une formule analogue à la formule de Riemann-Hurwitz des revêtements ramifiés classiques.