Topological gradient method applied to the detection of edges and fine structures in imaging

Drogoul, Audric

HAL, NNT: 2014NICE4063 / Harvested from HAL

Résumé

Cette thèse porte sur la méthode du gradient topologique appliquée au traitement d'images. Principalement, on s'intéresse à la détection d'objets assimilés, soit à des contours si l'intensité de l'image à travers la structure comporte un saut, soit à une structure fine (filaments et points en 2D) s'il n'y a pas de saut à travers la structure. On commence par généraliser la méthode du gradient topologique déjà utilisée en détection de contours pour des images dégradées par du bruit gaussien, à des modèles non linéaires adaptés à des images contaminées par un processus poissonnien ou du bruit de speckle et par différents types de flous. On présente également un modèle de restauration par diffusion anisotrope utilisant le gradient topologique pour un domaine fissuré. Un autre modèle basé sur une EDP elliptique linéaire utilisant un opérateur anisotrope préservant les contours est proposé. Ensuite, on présente et étudie un modèle de détection de structures fines utilisant la méthode du gradient topologique. Ce modèle repose sur l'étude de la sensibilité topologique d'une fonction coût utilisant les dérivées secondes d'une régularisation de l'image solution d'une EDP d'ordre 4 de type Kirchhoff. En particulier on explicite les gradients topologiques pour des domaines 2D fissurés ou perforés, et des domaines 3D fissurés. Plusieurs applications pour des images 2D et 3D, floutées et contaminées par du bruit gaussien, montrent la robustesse et la rapidité de la méthode. Enfin on généralise notre approche pour la détection de contours et de structures fines par l'étude de la sensibilité topologique d'une fonction coût utilisant les dérivées m−ième d'une régularisation de l'image dégradée, solution d'une EDP d'ordre 2m.

Détail

Publié le : 2014-10-08
Classification:  2m order PDE,  Kirchhoff equation,  Anisotropic operator,  Elliptical equation,  Quasi-linear problems,  Fine structures,  Restoration,  Topological gradient,  Robustness,  Robustesse,  Problème d'ordre 2m,  Gradient topologique,  Segmentation,  Restauration,  Structures fines,  Problèmes quasi-linéaires,  Équation elliptique,  Opérateur anisotrope,  Équation de Kirchhoff,  [MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM],  [SPI.OTHER]Engineering Sciences [physics]/Other