Le but de cette thèse est l'étude des invariants d'Iwasawa attachés aux p-groupes des classes généralisés dans les extensions de Lie p-adiques de corps de nombres.Ces invariants ont été introduits par Iwasawa pour les Zp-extensions. Les travaux de Venjakob sur la structure des modules sur l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique ont permis d'en généraliser la définition à la théorie non-commutative. Par des techniques de descente et une étude algébrique fine de la structure des modules d'Iwasawa sur un groupe non-commutatif, on dégage des formules asymptotiques pour les p-groupes des classes généralisés le long d'une extension de corps de nombres de groupe de Galois p-valué. Ces formules ont pour paramètres les invariants d'Iwasawa de l'extension. Elles sont rendues plus précises dans le cas des Zp-extensions, où on remarque qu'un défaut de descente doit être pris en compte et est d'impact non négligeable sur le résultat final. Ces résultats asymptotiques sont ensuite exploités à l'aide de la théorie du miroir. Ceci conduit à des formules de dualité entre ramification et décomposition concernant les invariants d'Iwasawa
Publié le : 2011-12-06
Classification:
Asymptotic formulas,
P-adic Lie extensions,
Iwasawa invariants,
Non commutative Iwasawa theory,
Théorie d'Iwasawa non commutative,
Invariants d'Iwasawa,
Extensions de Lie p-adiques,
Formules asymptotiques,
[MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]
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Perbet, Guillaume. Iwasawa invariants in p-adic Lie extensions of number fiels. HAL, Tome 2011 (2011) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/NNT:%202011BESA2024/