Star products and strict deformations quantizations

Ben Amar, Nabiha

HAL, NNT: 1992METZ005S / Harvested from HAL

Résumé

On a étudié la structure des tores munis du produit étoile de Rieffel. En particulier on a déterminé leur spectre, leur centre et le type de leurs représentations factorielles. Ce produit est très proche de celui de Moyal mais le théorème d'unicité de représentation des relations de commutation qui dit que la représentation régulière gauche engendre un facteur de type un-infini n'est plus vrai dans le cas d'un tore non-commutatif. Puis on a généralisé la construction faite sur les tores aux groups connexes abéliens permettant ainsi la construction de facteurs de type un-infini, deux-un et deux-infini. Ensuite on a cherché à construire un produit étoile qui soit défini sur tout le dual d'une algèbre de Lie nilpotente, convergent et tangentiel. Une telle construction a été réalisée ici dans le cas des algèbres nilpotentes spéciales. On a défini un produit étoile sur les algèbres des fonctions de Schwartz et des fonctions polynomiales par déformation de la formule de Rieffel, en effet au lieu d'identifier dans cette formule le groupe de Lie et son algèbre par l'application exponentielle, on le fait au moyen d'un nouveau difféomorphisme. Enfin on a défini la transformée de Fourier adaptée et on a relié ceci à la représentation unitaire du groupe de Lie correspondant

Détail

Publié le : 1992-02-14
Classification:  Lie,  Groupes de,  Algèbres de,  Groupes de Lie nilpotents,  Tore (géométrie),  Espaces commutatifs,  Groupes abéliens localement compacts,  [MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]