Conditions nécessaires d’existence des $(k, r, s,)$-plans

Heuzé, G.

Conditions nécessaires d’existence des

(k, r, s,)

-plans

Heuzé, G.

Mathématiques et Sciences humaines, Tome 41 (1972), p. 27-30 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Les $(k, r, s)$ -plans (définis ci-dessous) ont été introduits dans [1]. Leur étude englobe celle des plans affines et projectifs finis, des familles de carrés latins deux à deux orthogonaux, de certains plans équilibrés et partiellement équilibrés $^{2}$ . La question de leur existence est très mal connue, celle de leur unicité n’a pratiquement pas été abordée. Nous nous proposons de montrer le théorème suivant : pour qu’il existe un $(k, r, s)$ -plan il est nécessaire que : $\frac{k (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{r (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{k r (k - 1) (r - 1)}{s (k + r - s - 1)}$ soient entiers.

The $(k, r, s)$ planes (defined below) were introduced in [1]. Their study encompasses that of finite affine and projective planes, of the sets of two by two orthogonal latin squares, of certain equilibrated and partially equilibrated planes. The question concerning their existence is little known; that of their uniqueness has practically not been touched on. We will try to demonstrate the following theorem : for a $(k, r, s)$ plane to exist it is necessary that : $\frac{k (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{r (k - 1) (r - 1)}{s}, \frac{k r (k - 1) (r - 1)}{s (k + r - s - 1)}$ be an integer.

Publié le : 1972-01-01

MR 384573 | Zbl 0259.05019

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     author = {Heuz\'e, G.},
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Heuzé, G. Conditions nécessaires d’existence des $(k, r, s,)$-plans. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 41 (1972) pp. 27-30. http://gdmltest.u-ga.fr/item/MSH_1972__41__27_0/

Bibliographie

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