Limite semi-classique des équations de Schrödinger–Poisson

Alazard, Thomas ; Carles, Rémi

Journées équations aux dérivées partielles, (2006), p. 1-17 / Harvested from Numdam

Détail

Publié le : 2006-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/jedp.29

Bibliographie

[1] T.Alazard & R. Carles – « Semi-classical limit of Schrödinger-Poisson equations in space dimension $n\ge 3$ », prépublication 2006. | MR 2290279 | Zbl 1107.35018

[2] S. Benzoni–Gavage, R. Danchin & S. Descombes – « Well-posedness of one-dimensional Korteweg models », Electronic J. of Differential Equations, à paraître. | MR 2226932 | Zbl 05142023

[3] R. Carles – « Nonlinear Schrödinger equations with repulsive harmonic potential and applications », SIAM J. Math. Anal. 35 (2003), no. 4, p. 823-843. | MR 2049023 | Zbl 1054.35090

[4] —, « WKB analysis for nonlinear Schrödinger equations with potential », Comm. Math. Phys. (2006), à paraître. | Zbl 05159653

[5] —, « Geometric optics and instability for semi-classical Schrödinger equations », Arch. Ration. Mech. Anal. (2006), à paraître. | Zbl 05138247

[6] F. Castella – « $L^2$ solutions to the Schrödinger-Poisson system : existence, uniqueness, time behaviour, and smoothing effects », Math. Models Methods Appl. Sci. 7 (1997), p. 1051–1083. | MR 1487521 | Zbl 0892.35141

[7] T. Cazenave & F. Weissler – « Rapidly decaying solutions of the nonlinear Schrödinger equation », Comm. Math. Phys. 147 (1992), p. 75–100. | MR 1171761 | Zbl 0763.35085

[8] J.-Y. Chemin – « Dynamique des gaz à masse totale finie », Asymptotic Anal. 3 (1990), no. 3, p. 215–220. | MR 1076448 | Zbl 0708.76110

[9] C. Cheverry – « Cascade of phases in turbulent flows », Bull. Soc. Math. France (2006), à paraître. | Numdam | MR 2233700 | Zbl 05145494

[10] C. Cheverry & O. Guès – « Counter-examples to the concentration-cancellation property », prépublication 2005.

[11] J. Dereziński & C. Gérard – Scattering theory of quantum and classical N-particle systems, Texts and Monographs in Physics, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1997. | MR 1459161 | Zbl 0899.47007

[12] J. J. Duistermaat – « Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfolding of singularities », Comm. Pure Appl. Math. 27 (1974), p. 207–281. | MR 405513 | Zbl 0285.35010

[13] E. Dumas – « About nonlinear geometric optics », prépublication 2005, à paraître. | MR 2297141

[14] C. Gallo – « Schrödinger group on Zhidkov spaces », Adv. Differential Equations 9 (2004), no. 5-6, p. 509–538. | MR 2099970 | Zbl 1103.35093

[15] P. Gérard – « Remarques sur l’analyse semi-classique de l’équation de Schrödinger non linéaire », in Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles, 1992–1993, École Polytech., Palaiseau, 1993, p. Exp. No. XIII, 13. | Zbl 0874.35111

[16] —, « The Cauchy problem for the Gross-Pitaevskii equation », Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire (2006), à paraître. | Numdam | MR 2259616 | Zbl 05072661

[17] J. Ginibre & G. Velo – « On a class of nonlinear Schrödinger equations with nonlocal interaction », Math. Z. 170 (1980), no. 2, p. 109–136. | MR 562582 | Zbl 0407.35063

[18] L. Gosse & N. J. Mauser – « Multiphase semiclassical approximation of an electron in a one-dimensional crystalline lattice. III. From ab initio models to WKB for Schrödinger-Poisson », J. Comput. Phys. 211 (2006), no. 1, p. 326–346. | MR 2168880 | Zbl 1081.81041

[19] E. Grenier – « Semiclassical limit of the nonlinear Schrödinger equation in small time », Proc. Amer. Math. Soc. 126 (1998), no. 2, p. 523–530. | MR 1425123 | Zbl 0910.35115

[20] L. Landau & E. Lifschitz – Physique théorique (“Landau-Lifchitz”). Tome III : Mécanique quantique. Théorie non relativiste, Éditions Mir, Moscow, 1967, Deuxième édition, Traduit du russe par Édouard Gloukhian.

[21] H. Li & C.-K. Lin – « Semiclassical limit and well-posedness of nonlinear Schrödinger-Poisson systems », Electron. J. Differential Equations (2003), No. 93, 17 pp. | MR 2000689 | Zbl 1055.35111

[22] H. Liu & E. Tadmor – « Semiclassical limit of the nonlinear Schrödinger-Poisson equation with subcritical initial data », Methods Appl. Anal. 9 (2002), no. 4, p. 517–531. | MR 2006603 | Zbl 1166.35374

[23] T. Makino, S. Ukai & S. Kawashima – « Sur la solution à support compact de l’équation d’Euler compressible », Japan J. Appl. Math. 3 (1986), no. 2, p. 249–257. | Zbl 0637.76065

[24] P. A. Markowich, C. A. Ringhofer & C. Schmeiser – Semiconductors equations, Springer-Verlag, Wien, 1990. | MR 1063852 | Zbl 0765.35001

[25] G. Métivier – « Exemples d’instabilités pour des équations d’ondes non linéaires (d’après G. Lebeau) », Astérisque (2004), no. 294, vii, 63–75. | Zbl 02123622

[26] T. C. Sideris – « Formation of singularities in three-dimensional compressible fluids », Comm. Math. Phys. 101 (1985), no. 4, p. 475–485. | MR 815196 | Zbl 0606.76088

[27] T. C. Sideris, B. Thomases & D. Wang – « Long time behavior of solutions to the 3D compressible Euler equations with damping », Comm. Partial Differential Equations 28 (2003), no. 7–8, p. 795–816. | MR 1978315 | Zbl 1048.35051

[28] P. Zhang – « Wigner measure and the semiclassical limit of Schrödinger-Poisson equations », SIAM J. Math. Anal. 34 (2002), no. 3, p. 700–718. | MR 1970889 | Zbl 1032.35132

[29] P. Zhang, Y. Zheng & N. J. Mauser – « The limit from the Schrödinger-Poisson to the Vlasov-Poisson equations with general data in one dimension », Comm. Pure Appl. Math. 55 (2002), no. 5, p. 582–632. | MR 1880644 | Zbl 1032.81011

[30] P. E. Zhidkov – « The Cauchy problem for a nonlinear Schrödinger equation », JINR Commun., P5-87-373, Dubna (1987), (en russe).

[31] —, Korteweg-de Vries and nonlinear Schrödinger equations : qualitative theory, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1756, Springer-Verlag, Berlin, 2001. | MR 1831831 | Zbl 0987.35001