Sur la régularité des ondes progressives à la surface de l'eau
Craig, Walter ; Matei, Ana-Maria
Journées équations aux dérivées partielles, (2003), p. 1-9 / Harvested from Numdam
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Il a été établi par H. Lewy (1952) qu’une surface libre hydrodynamique qui est au moins C 1 dans un voisinage d’un point q à la surface libre, est automatiquement C ω , éventuellement dans un voisinage plus petit de q. Ce résultat local est un exemple qui précédait la théorie dévelopée par D. Kinderlehrer, L. Nirenberg et J. Spruck (1977 - 79) démontrant que dans beaucoup de cas, des surfaces libres ne peuvent pas être d’une régularité arbitraire, et en particulier ils existent m,α tels que, si la surface en question est C m,α , alors automatiquement elle est C ω . Je vais exposer sur leurs méthodes de transformation de Legendre/hodographe partielle, et des prolongements des méthodes aux problèmes en plusieurs dimensions et avec la tension superficielle.

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Craig, Walter; Matei, Ana-Maria. Sur la régularité des ondes progressives à la surface de l'eau. Journées équations aux dérivées partielles,  (2003), pp. 1-9. doi : 10.5802/jedp.618. http://gdmltest.u-ga.fr/item/JEDP_2003____A4_0/

[1] W. Craig and A.-M. Matei. Regularity of the Neumann problem for free boundaries. in preparation (2003).

[2] D. Kinderlehrer and L. Nirenberg. Regularity in free boundary problems. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. Ser. IV 4, pp. 373-391 (1977). | Numdam | MR 440187 | Zbl 0352.35023

[3] D. Kinderlehrer, L. Nirenberg and J. Spruck. Regularity in elliptic free boundary problems I. J. Analyse Math. 34, pp. 86-119 (1978). | MR 531272 | Zbl 0402.35045

[4] D. Kinderlehrer, L. Nirenberg and J. Spruck. Regularity in elliptic free boundary problems II; equations of higher order. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. Ser. IV 6, pp. 637-683 (1979). | Numdam | MR 563338 | Zbl 0425.35097

[5] H. Lewy. A note on harmonic functions and a hydrodynamic application. Proc. AMS 3 pp. 111-113, (1952). | MR 49399 | Zbl 0046.41706

[6] A.-M. Matei. The Neumann problem for free boundaries in two dimensions. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 pp. 1-6, (2002). | MR 1941301 | Zbl 1017.35090

[7] G. Métivier. communication personelle, Forges-les-Eaux, 2-6 juin 2003.