Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique
Serfaty, Sylvia
Journées équations aux dérivées partielles, (1998), p. 1-13 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landau J(u,A)=1 2∫ Ω |∇ A u| 2 +|h-h ex | 2 +κ 2 2(1-|u| 2 ) 2 , qui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur h ex , dans l’asymptotique κ→∞. On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique H c 1 (κ) de h ex correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de u) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que pour h ex ≤H c 1 comme pour h ex ≥H c 1 , il existe à la fois une solution sans vortex (unique), et des solutions à nombre de vortex arbitraires, chacune étant stable et minimisant l’énergie pour des domaines de champs précisés. En outre, les positions de leurs vortex tendent (lorsque κ→∞) à minimiser une fonction explicite simple, formant ainsi une sorte de réseau tel qu’on en observe physiquement.

@article{JEDP_1998____A12_0,
     author = {Serfaty, Sylvia},
     title = {Sur l'\'equation de Ginzburg-Landau avec champ magn\'etique},
     journal = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     year = {1998},
     pages = {1-13},
     mrnumber = {2000b:58034},
     zbl = {01808721},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/JEDP_1998____A12_0}
}

Serfaty, Sylvia. Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique. Journées équations aux dérivées partielles,  (1998), pp. 1-13. http://gdmltest.u-ga.fr/item/JEDP_1998____A12_0/

[1] A. Abrikosov, On the Magnetic Properties of Superconductors of the Second Type, Soviet Phys. JETP 5, (1957), 1174-1182.

[2] L. Almeida and F. Bethuel, Topological Methods for the Ginzburg-Landau Equations, J. Math. Pures Appl., 77, (1998), 1-49. | MR 99f:35183 | Zbl 0904.35023

[3] H. Berestycki, A. Bonnet and J. Chapman, A Semi-Elliptic System Arising in the Theory of Type-II Superconductivity, Comm. Appl. Nonlinear Anal., 1, n° 3, (1994), 1-21. | MR 95e:35192 | Zbl 0866.35030

[4] F. Bethuel, H. Brezis and F. Hélein, Ginzburg-Landau Vortices, Birkhäuser, (1994). | MR 95c:58044 | Zbl 0802.35142

[5] F. Bethuel and T. Rivière, Vortices for a Variational Problem Related to Superconductivity, Annales IHP, Analyse non linéaire, 12, (1995), 243-303. | Numdam | MR 96g:35045 | Zbl 0842.35119

[6] F. Bethuel et T. Rivière, Vorticité dans les modèles de Ginzburg-Landau pour la supraconductivité, Séminaire E.D.P. de l'École Polytechnique, exposé XVI, (1994). | Numdam | MR 95i:82103 | Zbl 0876.35112

[7] F.H. Lin and Q. Du, Ginzburg-Landau Vortices : Dynamics, Pinning, and Hysteresis, Siam J. Math. Anal., 28, (1997), 1265-1293. | MR 99c:82075 | Zbl 0888.35054

[8] P.G. Degennes, Superconductivity of Metal and Alloys, Benjamin, New York and Amsterdam, 1966. | Zbl 0138.22801

[9] S. Gueron and I. Shafrir, On a Discrete Variational Problem Involving Interacting Particles, preprint. | Zbl 0962.49025

[10] S. Serfaty, Local Minimizers for the Ginzburg-Landau Energy near Critical Magnetic Field, prépublication Université de Paris-Sud, 97. | Zbl 0944.49007

[11] S. Serfaty, Stable Configurations in Superconductivity : Uniqueness, Multiplicity and Vortex-Nucleation, prépublication Université de Paris-Sud, 98. | Zbl 0959.35154

[12] S. Serfaty, Solutions stables de l'équation de Ginzburg-Landau en présence de champ magnétique, Note aux C.R.A.S., tome 326 n° 8, série I, (1998), 955. | MR 99e:35213 | Zbl 0913.35134

[13] E. Sandier et S. Serfaty, en préparation.

[14] D. Saint-James, G. Sarma and E.J. Thomas, Type-II Superconductivity, Pergamon Press, (1969).

[15] D. Tilley and J. Tilley, Superfluidity and Superconductivity, 2d edition, Adam Hilger Ltd., Bristol, 1986.