Les auteurs montrent comment, en s'appuyant, entre autre, sur les hypothèses et les résultats de la didactique des mathématiques, il est possible d'étudier les pratiques des professeurs de mathématiques en classe, ou plutôt comment il est possible de caractériser "l'univers mathématiques que fait fréquenter le professeur à ses élèves". A partir, en autre, d'une "analyse locale" du discours de quatre professeurs de seconde introduisant la notion de multiplication d'un vecteur par un nombre réel, les auteurs dégagent différents type d'univers possibles.