De beaux groupes
Blossier, Thomas ; Martin-Pizarro, Amador
Confluentes Mathematici, Tome 6 (2014), p. 29-39 / Harvested from Numdam
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Dans une belle paire (M,E) de modèles d’une théorie stable T ayant élimination des imaginaires sans la propriété de recouvrement fini, tout groupe définissable se projette, à isogénie près, sur les points E-rationnels d’un groupe définissable dans le réduit à paramètres dans E. Le noyau de cette projection est un groupe définissable dans le réduit.

Un groupe interprétable dans une paire (K,F) de corps algébriquement clos où K est une extension propre de F est, à isogénie près, l’extension des points F-rationnels d’un groupe algébrique sur F par un groupe interprétable quotient d’un groupe algébrique par les points F-rationnels d’un sous-groupe algébrique, le tout défini sur F.

Publié le : 2014-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/cml.11
Classification:  03C45
Mots clés: Model Theory, Groups, Pairs 
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     author = {Blossier, Thomas and Martin-Pizarro, Amador},
     title = {De beaux groupes},
     journal = {Confluentes Mathematici},
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Blossier, Thomas; Martin-Pizarro, Amador. De beaux groupes. Confluentes Mathematici, Tome 6 (2014) pp. 29-39. doi : 10.5802/cml.11. http://gdmltest.u-ga.fr/item/CML_2014__6_1_29_0/

[1] J. Ax. Injective endomorphisms of varieties and schemes, Ann. Math., 88 :239–271, 1969. | MR 251036 | Zbl 0194.52001

[2] A. Baudisch, M. Hils, A. Martin-Pizarro, F. Wagner. Die böse Farbe, J. Inst. Math. Jussieu, 8 :415-443, 2009. | MR 2516302 | Zbl 1179.03041

[3] I. Ben-Yaacov, A. Pillay, E. Vassiliev. Lovely pairs of models, Ann. Pure Appl. Logic, 122 :235–261, 2003. | MR 1992524 | Zbl 1030.03026

[4] T. Blossier, A. Martin-Pizarro, F. Wagner. Géométries relatives, J. Europ. Math. Soc., to appear. HAL-00514393.

[5] T. Blossier, A. Martin-Pizarro, F. Wagner. À la recherche du tore perdu, soumis. HAL-00758982.

[6] E. Bouscaren. The Group Configuration–after E. Hrushovski, dans  : The Model Theory of Groups, Notre Dame Math. Lectures 11, University of Notre Dame Press, 1989, 199–209. | MR 985348 | Zbl 0792.03017

[7] S. Buechler. Pseudoprojective Strongly Minimal Sets are Locally Projective, J. Symb. Logic, 56 :1184–1194, 1991. | MR 1136449 | Zbl 0737.03009

[8] F. Delon. Élimination des quantificateurs dans les paires de corps algébriquement clos, Confl. Math., 4 :1250003 :1–11, 2012. | MR 2982770 | Zbl 1267.03044

[9] E. Hrushovski. Contributions to stable model theory, Ph.D. Thesis, Berkeley, 1986. | MR 2635050

[10] H. J. Keisler. Complete theories of algebraically closed fields with distinguished subfiels, Michigan Math. J., 11 :71–81, 1964. | MR 179080 | Zbl 0134.00802

[11] A. Pillay. Geometric Stability Theory, Oxford Logic Guides 33, Oxford University Press, 1996. | MR 1429864 | Zbl 0871.03023

[12] A. Pillay., Some foundational questions concerning differential algebraic groups, Pac. J. Math., 179 :179–200, 1997. | MR 1452531 | Zbl 0999.12009

[13] A. Pillay. Imaginaries in pairs of algebraically closed fields, Ann. Pure Appl. Logic, 146 :13–20, 2007. | MR 2311161 | Zbl 1115.03034

[14] A. Pillay, E. Vassiliev. Imaginaries in beautiful pairs, Ill. J. Math., 48 :759–768, 2004. | MR 2114250 | Zbl 1060.03053

[15] B. Poizat. Paires de structures stables, J. Symb. Logic, 48 :239–249, 1983. | MR 704080 | Zbl 0525.03023

[16] B. Poizat. Groupes Stables. Une tentative de conciliation entre la géométrie algébrique et la logique mathématique, Nur al-Mantiq wal-Ma ´rifah, 1987. Traduction anglaise  : Stable groups. Mathematical Surveys and Monographs 87, Amer. Math. Soc., 2001. | MR 902156 | Zbl 0633.03019

[17] F. O. Wagner. Simple Theories, Mathematics and its Applications 503, Kluwer Academic Publishers, 2000. | MR 1747713 | Zbl 0948.03032

[18] M. Ziegler. A note on generic types, preprint, 2006. arxiv :0608433.