Matrici differenziali (sistemi) ``individuate'' da ogni loro soluzione non nulla

Bratti, Giuliano

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 10-A (2007), p. 559-567 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

L'operatore S=∂x+(1+x⁢y)⁢∂y+x+y (in due variabili) è individuato da ogni sua soluzione non nulla, i.e.: se $M$ è un $A_2 = \mathbb{C}[x, y]\langle\partial_x,\partial_y\rangle$modulo $(sx)$ unitario; se $m \in M$ soddisfa l'equazione $Sm = 0$ ($m \neq 0$), allora ogni $T \in A_2$ tale che $Tm = 0$ è del tipo $T = RS$. In modo equivalente, si può dire così: $A_2S$ è un $A_2$-ideale $(sx)$ massimale. In questo articolo studio le matrici differenziali $M \in A_{(p, q)}$ ($p$ righe e $q$ colonne, con elementi nell'algebra di Weyl $A_n$), tali che $A_{(p, p)}M$ sia massimale in $A_{(p, p)}$.

Abstract

A differential matrix has entries in the Weyl algebra $A_n=A$. For the sake of simplicity, $M$ is also the canonical differential system associated with it. Let $A_(p,q)$ be the $A_{(p, q)}$ be the $A_{(p, p)}$-mod$(sx)$ of matrices, $p$ arrows and $q$ columns. Here, we will study the following problems: (P1) Is it true (as in the case of a single differential operator) that the maximality of $A_{(p, p)}M$ in $A(p, q)$ is equivalent to: $\forall M' \in A(p, q)$ such that $M'(u) = M(u) = 0$, $u \neq 0$, we have $M' \in A_{(p, p)}M$? (P2) Describe $M \in A_{(p, q)}$ such that $A_{(p, p)}M$ is maximal in $A_{(p, q)}$.

Détail

Publié le : 2007-10-01

MR 2351528 | Zbl 1187.16026

Bibliographie

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