Threefolds with Kodaira Dimension 0 or 3

Stagnaro, Ezio

Stagnaro, Ezio

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 10-A (2007), p. 1149-1182 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

Using the theory of adjoints and pluricanonical adjoints, we construct three nonsingular threefolds, as desingularizations of degree six hypersurfaces in $\mathbb{P}^{4}$ , having the irregularities $q_{1}=q_{2}=0$ and the following periodical sequences of plurigenera respectively $(p_{g},P_{2},P_{3},\ldots,P_{m},\ldots)=(0,0,1,0,0,1,\ldots),(0,0,0,1,0,0,0,1,% \ldots),(0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,\ldots).$ In the Appendix, starting from the second above-mentioned example, we construct a threefold of general type with $qq_{1}=q_{2}=0,p_{g}=1$ , $P_{2}=2$ whose m-canonical transformation is birational if and only if $m\geq 11$ .

Usando la teoria delle aggiunte e aggiunte pluricanoniche si costruiscono tre varietà tridimensionali, come desingolarizzazioni di ipersuperficie di ordine 6 in $\mathbb{P}^{4}$ aventi le irregolarita $q_{1}=q_{2}=0$ e, rispettivamente, le seguenti sequenze periodiche aventi le irregolarita di plurigeneri $(p_{g},P_{2},P_{3},\ldots,P_{m},\ldots)=(0,0,1,0,0,1,\ldots),(0,0,0,1,0,0,0,1,% \ldots),(0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,\ldots).$ Nell'Appendice, a partire dal secondo esempio di sopra, si costruisce una varieta tipo generale con $q_{1}=q_{2}=0$ , $p_{g}=1$ , $P_{2}=2$ la cui trasformazione $m$ -canonica è birazionale se e solo se $m\geq 11$ .

Publié le : 2007-10-01

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Stagnaro, Ezio. Threefolds with Kodaira Dimension 0 or 3. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 10-A (2007) pp. 1149-1182. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2007_8_10B_3_1149_0/

Bibliographie

[C] Chen, M., On the Q-divisor method and its application, J. of Pure and Appl. Algebra, 191 (2004), 143-156. | MR 2048311 | Zbl 1049.14034

[CR] Chiaruttini, S., Ronconi, M. C., Varietà regolari di dimensione 3, genere 0 e bigenere 1, Rapporto Tecnico n. 24 - Marzo 1992, Dip. Met. Mod. Mat., Università di Padova.

[F] Iano-Fletcher, A. R., Working with weighted complete intersections, Explicit birational geometry of 3-folds, London Math. Soc., Lecture Note Ser.281, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2000), 101-173. | MR 1798982 | Zbl 0960.14027

[G1 ] Godeaux, L., Théorie des involutions cycliques appartenant à une surface algébrique et applications, CNR, Monografie Matematiche11, Ed. Cremonese, Roma (1963). | MR 155221 | Zbl 0133.13901

[G2 ] Godeaux, L., Sur les Variétés Algébrique à trois dimensions de genre géométrique zéro et de bigenre un, Rend. Circ. Mat. di Palermo, Serie II, Tomo XIV (1965), 237-246. | MR 208463 | Zbl 0154.21102

[G3 ] Godeaux, L., Sur les Variétés Algébrique à trois dimensions de pentagenre un, Acad. Roy. de Belgique, Bull. Cl. des Sc., Série 5, Tome LI (1965), 945-955. | MR 200781 | Zbl 0136.16303

[Re] Reid, M., Young Person's Guide to Canonical Singularity, Proc. Algebraic Geometry, Bowdoin 1985, Vol. 46, A.M.S. (1987), pp. 345-414. | MR 927963

[Ro] Ronconi, M. C., A threefold of general type with $q_{1}=q_{2}=p_{g}=P_{2}=0$ , Proc. Monodromy Conference, Steklov Institute, Moscow, June 25-30, 2001, Acta Appl. Mathematicae, 75 (2003), 133-150. | MR 1975564 | Zbl 1051.14047

[S1 ] Stagnaro, E., Adjoints and pluricanonical adjoints to an algebraic hypersurface, Annali di Mat. Pura ed Appl., 180 (2001), 147-201. | MR 1847403 | Zbl 1072.14044

[S2 ] Stagnaro, E., Pluricanonical maps of a threefold of general type, Proc. Greco Conference, Catania, "Le Matematiche", Vol. LV (2000) - Fasc. II, 533-543. | MR 1984218 | Zbl 1072.14045

[U] Ueno, K., Birational Geometry of Algebraic Threefolds, Journées de géométrie algébriques d'Angers 1979, Sijthoff and Noordhoff1980, 311-323. | MR 605349